非自治蔡氏电路混沌的解析预测及同步行为研究

摘要

本文建立了三种非自治蔡氏电路模型;提出了一种新的混沌解析预测方法，并利用该方法对该类电路产生混沌进行了预测，得到了该电路出现混沌时各参数必须满足的条件;利用仿真和李雅普诺夫指数分析法验证了三种非自治蔡氏电路产生混沌的解析预测结果;提出了一种新的混沌同步方法，并利用该方法对三种非自治蔡氏电路在参数失配情况下的混沌同步问题进行了研究;对该类电路的混沌同步进行了仿真验证;给出了同步电路的具体实现电路并进行了Pspice模拟实验。
　　本文在对三种非自治蔡氏电路产生混沌的解析预测研究方面做了以下工作，即:设计三种非自治蔡氏电路模型（电流激励蔡氏电路、电压激励蔡氏电路、电流电压双激励蔡氏电路）和建立非线性动力学方程;然后设解为一次谐波解，求出谐波解慢变参数满足的动力学方程和对应的平均化方程;通过对谐波解慢变参数动力学方程的离散化处理，再根据离散动力学理论，得出非自治蔡氏电路出现混沌必须满足的参数条件。通过以上工作得到了以下几点结论:
　　1)在电流激励蔡氏电路中，激励电流频率低的区域比高的区域容易产生混沌;激励电流的振幅越小越容易产生混沌。
　　2)在电压激励蔡氏电路中，激励电压频率高的区域比低的区域容易产生混沌;在某个频率以下的区域基本不产生混沌，在某个频率以上的区域，激励电压的振幅越小越容易产生混沌。
　　3)在电流电压双激励蔡氏电路中，当激励电流和激励电压在频率相同的条件下，激励电流或电压频率高的区域比低的区域容易产生混沌;在低频区域只有振幅很小时才有可能产生混沌;激励电流或电压的振幅越小越容易产生混沌。
　　本文在对参数失配情况下三种非自治蔡氏电路的混沌同步研究方面做了以下工作，即:针对驱动系统和响应系统中激励电流和电压的振幅及相位的失配情况，将原系统的非自治状态方程等效变换为自治状态方程，由于自治状态方程增加了维数，这样激励电流和电压可用增加的状态方程的分量来体现;由此，只要利用单向耦合同步法，再根据非线性微分几何控制理论中的串接系统稳定性方法将原混沌系统进行降维处理，就顺利地实现了混沌系统的同步;通过以上工作得到了以下几点结论:
　　1)得到了参数失配情况下非自治蔡氏电路混沌同步耦合系统满足的条件。
　　2)得到了用非线性微分几何控制理论中的串接系统稳定性方法对误差系统进行降维处理的方法特别适用于高维混沌系统的同步问题研究的结论。
　　3)得到了存在参数失配情况下的非自治蔡氏电路的混沌同步不仅在理论上能做到，而且能用具体的电路来实现的结论。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 国内外研究现状分析

1．1．1 混沌的研究现状

1．1．2 混沌电路的研究现状

1．1．3 混沌同步的研究现状

1．2 研究的目的、意义

1．3 论文的主要工作

第二章 基本理论

2．1 混沌基本理论

2．1．1 混沌的定义

2．1．2 混沌的基本特征

2．1．3 混沌电路

2．1．4 混沌及混沌电路的一般研究方法

2．1．5 混沌的解析预测

2．2 混沌同步基本理论

2．3 李雅普诺夫稳定性理论

2．4 蔡氏电路

2．4．1 蔡氏电路的起源

2．4．2 蔡氏电路模型

2．4．3 蔡氏电路产生混沌的仿真实例

2．5 本章小结

第三章 非自治蔡氏电路产生混沌的解析预测

3．1 引言

3．2 电流激励蔡氏电路产生混沌的解析预测

3．2．1 电流激励蔡氏电路的状态方程

3．2．2 混沌的解析预测

3．2．3 混沌解析预测的验证

3．3 电压激励蔡氏电路产生混沌的解析预测

3．3．1 电压激励蔡氏电路的状态方程

3．3．2 混沌的解析预测

3．3．3 混沌解析预测的验证

3．4 电流电压双激励蔡氏电路混沌的解析预测

3．4．1 电路方程的建立

3．4．2 混沌的解析预测

3．4．3 混沌解析预测的仿真验证

3．5 本章小结

第四章 非自治蔡氏电路在参数失配情况下的混沌同步研究

4．1 引言

4．2 电流激励蔡氏电路在参数失配情况下的混沌同步

4．2．1 变参数混沌同步研究

4．2．2 仿真验证

4．2．3 电流激励蔡氏电路变参数混沌同步的实现电路

4．3 电压激励蔡氏电路在参数失配情况下的混沌同步

4．3．1 变参数混沌同步研究

4．3．2 仿真验证

4．3．3 电压激励蔡氏电路变参数混沌同步的实现电路

4．4 电流电压双激励蔡氏电路在参数失配情况下的混沌同步

4．4．1 参数失配的混沌同步研究

4．4．2 仿真验证

4．4．3 电流电压双激励蔡氏电路变参数混沌同步的实现电路

4．5 本章节小结

第五章 总结与展望

1 完成的主要内容

2 主要结论

3 论文的创新点

4 展望

参考文献

致谢

附录A：攻读学位期间发表的论文

附录B：部分Matlab程序