基于分数阶蔡氏电路系统的混沌与同步研究

摘要

分数阶混沌动力学系统比整数阶系统具有更为复杂、丰富的动力学特性,以及具有随机性和不可预测性增加的优点。故而近年来基于分数阶微分和积分的分数阶系统已在动力学系统中得以较为广泛的研究,其中涉及分数阶电路、分数阶数字信号处理、分数阶动力学控制系统以及分数阶混沌和超混沌、分数阶混沌控制与混沌同步、保密通信等多个领域,取得了不少的理论和实际结果。本文以著名的蔡氏电路系统为基础,分析了分数阶混沌动力学系统的特性,并就最为重要的几个问题进行了深入的研究。具体的说,本文涉及的主要内容:①分数阶动力学系统混沌现象的研究首先将整数阶蔡氏电路系统转化为分数阶蔡氏电路系统,然后应用分数阶的时域求解法、结合迭代的思想,构造出了分数阶系统的新解法。借助于Matlab软件平台,以分数阶蔡氏电路系统为模型进行了仿真,得到了在某个状态下会出现混沌现象的参数值,并给出了分数阶蔡氏电路系统的混沌吸引子的相图。②分数阶混沌动力学系统的混沌同步研究混沌同步研究是混沌应用研究的重要课题之一,具有很好的理论价值和实用意义。整数阶混沌动力学系统有比较深入的研究,人们发明了许多性能良好的混沌同步模式,然而这些模式不能完全照搬到分数阶动力学系统中。本文深入研究了C.P.Li提出的分数阶混沌同步模式,分析了他所存在的理论不完善的地方,并且给出了相应的分岔图和同步误差图。最后深入探讨了单向混沌同步模式的耦合矩阵(k1,k2,k3),从收敛速度、误差等多个方面比较了耦合矩阵为(k,0,0)、(k,k,0)、(k,k,k)的三种情况,得出耦合矩阵为(k,k,k)时性能最好。这种分析方法可以扩展到其它的分数阶混沌同步模式分析中去。③分数阶混沌动力学系统在保密通信中的应用保密通信是混沌研究中的最为常见的应用之一。混沌同步是混沌通信的基础和前提,是通信成败的关键。因此,选取了前面混沌同步分析中性能最好的进行保密通信的研究。使信息能完整接收,保障了信息的保密性和完整性。为了验证该方法的正确性,进行了计算机仿真,仿真结果和理论分析是一致的。

目录

摘要

Abstract

1 引言

1.1 混沌研究的重要历程

1.2 混沌的性质

1.3 分数阶动力系统的混沌、混沌控制与同步的研究现状

1.4 本文的主要研究内容

2 分数阶微积分

2.1 分数阶的发展

2.2 分数阶的定义

2.2.1 分数阶微积分的提出

2.2.2 Riemann-Liouville(RL)分数阶微积分定义

2.2.3 Grunwald-Letnikov(GL)分数阶微积分定义

2.2.4 Caputo 分数阶微积分定义

2.2.5 分数阶微积分运算各种定义小结

2.3 分数阶微积分的求解方法

3 分数阶蔡氏电路系统的混沌研究

3.1 蔡氏电路

3.1.1 蔡氏电路的起源

3.1.2 蔡氏电路的模型

3.2 分数阶蔡氏电路

3.3 小结

4 分数阶蔡氏电路系统的混沌同步研究

4.1 混沌同步概述

4.2 混沌同步定义

4.3 分数阶混沌同步方法

4.3.1 驱动-响应同步及串联同步原理

4.3.2 耦合同步原理

4.3.3 主动-被动的同步原理

4.3.4 变量反馈微扰同步原理

4.3.5 自适应同步控制原理

4.4 分析耦合同步方法

4.4.1 耦合矩阵为(k,0,0)的同步分析

4.4.2 耦合矩阵为(k,k,0)的同步分析

4.4.3 耦合矩阵为(k,k,k)的同步分析

4.5 小结

5 分数阶蔡氏电路系统在保密通信中的应用

5.1 概述

5.2 保密通讯技术的现状

5.3 混沌通信方式

5.3.1 混沌掩盖

5.3.2 混沌调制

5.3.3 混沌切换

5.4 分数阶蔡氏电路的保密通信研究

6 总结与展望

致谢

参考文献

附录