带混合边值的比率依赖生物捕食模型的一些研究

摘要

本文研究了一类带混合边界条件和扩散作用的比率依赖捕食模型，其中捕食者带齐次Robin边界条件，被捕食者带齐次Neumann边界条件.在这个捕食模型中，捕食者不仅有系统中被捕食者作为食饵，还有其它固定的自然食物源.本文主要利用Leray-Schauder度理论证明了该捕食模型在一定条件下存在非常数正稳态解.并且，根据分支理论和线性稳定性理论，我们研究了正稳态解的局部或全局分支，局部稳定性、唯一性及对应抛物方程解的渐近性.其内容分为五个部分，具体如下:
　　第一章阐述生态数学模型的研究意义，概述其研究现状及本文的主要工作;
　　第二章介绍一些的基本概念、术语和理论.主要包括特征值问题、最大值理，Sobolev嵌入定理、不动点指数理论、分支理论和线性稳定性理论等等;
　　第三章研究该捕食模型正稳态解的存在性.先讨论了正稳态解存在的必要条件.接着利用指数理论、度理论和逼近方法，证明了在一定条件下对应的捕食模型至少存在一个正稳态解.然后讨论了模型非负解的渐近性;
　　第四章根据分支理论和线性稳定性理论，以系统中物种的出生率作为分支参数，分析了自半平凡解的分支，给出了模型存在分支的条件，并讨论了分支的唯一性和稳定性以及全局分支情况;
　　最后是总结，主要论述将进一步待解决的问题.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究意义及现状

1．2 本文研究的主要内容

第二章 预备知识

2．1 几个函数空间

2．2 特征值和特征函数空间

2．3 基本定理

2．4 几个常用的不等式

2．5 指数定义和度的同伦不变性

2．6 分支理论

2．7 线性稳定性理论

第三章 正稳态解的存在性

3．1 模型的建立

3．2 正稳态解存在的必要条件

3．3 正稳态解的存在性

3．4 问题(3．1)解的渐近性

第四章 正稳态解的局部分支、唯一性和稳定性

总结

参考文献

致谢

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