两类有理曲线曲面的研究

摘要

本文主要是在三角多项空间和混合三角多项式空间，找到新的基函数，介绍了两类有理曲线曲面构造方法及性质，研究了CAGD中平面曲线曲面插值逼近问题，以及另一种曲线的保形插值及其性质，主要研究工作及结果如下：
　　第一章，主要概述了三角多项式空间和混合三角多项式空间中带参的保形样条插值和有理样条插值研究的背景和意义，并且介绍了本文的相关概念以及其组织结构。
　　第二章，给出了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线的显示表达式，研究了曲线的性质，具有与传统有理三次Bézier曲线的所有几何特性：端点性，对称性，凸包性，几何不变性，变差缩减性等。通过实例表明，曲线不仅可精确表示椭圆弧和圆弧，且比有理三次Bézier曲线更靠近控制多边形，逼近效果更好；再者，研究了曲线的光滑拼接，满足一定条件下，相邻两段三角多项式曲线可达到1C1，G和2C2，G连续，为自由曲线曲面设计提供一种有效的方法，最后，介绍了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲面。
　　第三章，在混合三角多项式空间构造了新的有理三次代数三角混合Hermite样条曲线，所构造曲线可根据设计者需求，选择不同的参数来改变其形状，与形状固定的Ferguson曲线相比，有理三次代数三角混合Hermite插值曲线有更好的实用性，相对于三次样条曲线有更好的“柔软”性和逼近性；另一方面，构造的样条曲线继承了三角多项式曲线的许多优良特性。最后介绍了有理三次代数三角混合Hermite曲面。
　　第四章，介绍了代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值问题，对给定的正性、单调性和凸性数组，推导出了代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值的充要条件，通过对控制参数的不等式要求，可灵活选取参数因子以达到保形效果，给出的数值实例说明了这种方法的有效性。
　　第五章，对全文进行总结，并提出了待解决的问题。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 相关概念

1.3 主要工作和组织结构

第二章 带参的有理二次三角Bézier曲线曲面

2.1 引言

2.2 有理二次三角Bézier曲线

2.3 RQT-Bézier曲线的光滑拼接

2.4 RQT-Bézier曲面

2.5 小结

第三章 有理三次代数三角混合Hermite曲线及曲面

3.1 引言

3.2 有理三次代数三角混合Hermite曲线

3.3 有理三次代数三角混合Hermite曲面

3.4 小结

第四章 代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值

4.1 引言

4.2 保正的代数三角混合三次Bézier样条曲线

4.3 保单调的代数三角混合三次Bézier样条曲线

4.4 保凸的代数三角混合三次Bézier样条曲线

4.5 小结

第五章 总结与展望

5.1 本文的工作总结

5.2 今后的研究工作展望

参考文献

附录A：攻读学位期间发表的学术

致谢