临界点理论在差分方程周期解与边值问题中的应用

摘要

该文主要应用临界点理论研究非线性离散系统的周期解、次调和解以及边值问题的存在性与多重性,为研究离散系统提供了新的理论与方法,所得结论填补了离散系统研究领域的空白.该文对差分方程定性理论的发展有重要的促进作用.全文由如下五部分组成:第一章主要应用临界点理论中的环绕定理讨论二阶纯量超线性差分方程周期解与次调和解的存在性与多重性,首次应用临界点理论讨论离散系统解的存在性问题.第二章对二阶次线性差分方程组周期解与次调和解的存在性与多重性,应用临界点理论中的鞍点定理进行了系统的分析,得到了全新的研究结果.第三章应用临界点理论中的环绕定理与几何指标理论研究超线性离散Hamilton系统周期解与次调和解的存在性与多重性问题,填补了离散Hamilton系统研究领域的空白.第四章研究二阶自伴非线性差分方程周期解的存在性,成功地应用临界点理论中的山路引理、鞍点定理与环绕定理得到一系列研究结果.第五章主要讨论二阶自伴差分方程边值问题解的存在性,应用临界点理论得到了边值问题解的存在性的若干判别准则;并在不要求方程非共轭的条件下,得到二阶自伴线性差分方程边值问题的解存在唯一的易于判别的充分必要条件.

目录

文摘

英文文摘

第一章二阶超线性差分方程的周期解与次调和解

摘要

§1.1引言及主要结果

§1.2变分结构

§1.3主要结论的证明

第二章二阶次线性差分方程组的周期解与次调和解

摘要

§2.1引言

§2.2基本引理

§2.3主要结论的证明

第三章离散Hamilton系统的周期解与次调和解

摘要

§3.1引言

§3.2变分泛函

§3.3若干引理

§3.4主要结果的证明

第四章二阶自伴差分方程的周期解

摘要

§4.1引言

§4.2变分框架

§4.3非线性项无界的情形

§4.4非线性项有界的情形

第五章二阶自伴差分方程的边值问题

摘要

§5.1引言

§5.2非线性情形

§5.3线性情形

参考文献

致谢

博士后研究工作期间发表和完成的论文