几类具时滞的Lotka-Volterra互惠系统的定性分析

摘要

生态系统的持久性、周期解的存在性及稳定性、全局吸引性等问题是数学生态学理论中的一个重要研究内容,对上述问题给出明确的判定准则是数学生态学的一个重要课题,历来受到生态学家与数学家的广泛重视.研究非自治的Lotka-Volterra互惠系统解的定性性质,在实际应用方面有着广阔前景.对于生态系统而言,我们既要考虑种群的成长规律(即时滞效应),又要考虑环境对生态系统的影响(即系数是时间t的函数),因此,我们一般研究具时滞的非自治的生态系统.该文利用微分方程定性理论,M-矩阵理论,非线性常微分方程泛函方法等理论工具,研究了几类具时滞的非自治Lotka-Volterra互惠系统,讨论了系统解的持久性、有界性、周期解的存在性、全局吸引性,得到了一些有用的结论.全文安排如下:第1章简要介绍了研究的理论背景与现实意义;第2章讨论了一类二维变时滞系统的持久性、有界性、周期解的存在性及全局吸引性等问题,给出了一系列判别准则;第3章讨论了一类三维多时滞系统的持久性、有界性、周期解的存在性及全局吸引性;第4章研究一类具变时滞的三维互惠系统的动力学性质,证明了在一定条件下,系统周期正解的存在性;第5章讨论一类具分布时滞的n维互惠系统,给出了系统周期正解全局吸引的充分条件.

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第1章绪论

1.1 Lotka-Volterra种群动力学模型研究的理论背景与实际意义

1.1.1 Lotka-Volterra模型的由来及分类

1.1.2 Lotka-Volterra模型研究的问题与现状

1.1.3 Lotka-Volterra互惠模型研究的现实意义

1.2 Lotka-Volterra互惠模型研究国内外文献综述

1.3本文的主要工作

第2章二维变时滞Lotka-Volterra互惠系统解的持久性、有界性及全局吸引性

2.1引言

2.2解的持久性和有界性

2.3周期正解的存在性与全局吸引性

第3章三维多时滞Lotka-Volterra互惠系统解的持久性与全局吸引性

3.1引言

3.2持久性和有界性

3.3周期正解的存在性与全局吸引性

第4章具变时滞三维Lotka-Volterra互惠系统周期正解的存在性

4.1引言

4.2周期正解的存在性

4.3应用举例

第5章具分布时滞的n维Lotka-Volterra互惠系统周期正解的全局吸引性

5.1引言

5.2周期正解的全局吸引性

结论

参考文献

致谢

附录A