一类基于Robin界面条件的加性Schwarz算法

摘要

区域分解算法的思想最早是由德国数学家H.A.Schwarz于1870年提出来的.但是直到八十年代，由于该方法能将大型问题分解为小型问题、复杂边值问题分解为简单边值问题、串行问题分解为并行问题，并且由于并行计算机和网络的问世及普及，区域分解算法才引起人们特别是计算数学家的注意.因此，自上世纪八十年代以来研究渐趋活跃，1987年以后，每年召开一次国际会议，美、苏、法、意、中等国数值分析学家竞相参加此项研究，进入九十年代，区域分解算法已成为当今计算数学的热门领域，其趋势方兴未艾. 本文描述了一个Neumann模型问题，分析其基于Robin内边界条件的非重叠和重叠型加性Schwarz迭代，在使用Douglas和Huang提出的可变参数循环(关于流量权)的情况下，给出了微分形式和有限元逼近两种形式的迭代算法及其收敛性分析.然后将其相关结果推广到多子域情况及三维情况，最后给出了两子域情况下的非重叠和重叠型加性Schwarz算法的数值结果. 首先，本文介绍了区域分解算法的发展历程及其优越性，给出了Robin界面条件及Neumann模型问题. 其次，本文针对Neumann模型问题讨论了两子域非重叠型加性Schwarz算法，给出了其微分形式和有限元逼近两种形式的迭代算法及其收敛性分析，得到了算法的收敛速度估计.同时，也讨论了两子域重叠型加性Schwarz算法，给出了其微分形式和有限元逼近两种形式的迭代算法及其收敛性分析，得到了相应的收敛速度估计. 再次，本文还将两子域算法推广到多子域情形，给出了多子域情况下的非重叠型加性Schwarz算法，并讨论了三维情况下的两子域非重叠加性Schwarz迭代算法. 最后，针对本文提出的非重叠和重叠型加性Schwarz算法，给出相应的数值结果，验证了算法理论的正确性.

目录

文摘

英文文摘

论文说明：插图索引、附表索引

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第1章绪论

第2章非重叠加性Schwarz算法

第3章重叠型加性Schwarz算法

第4章多子域及三维情况下的加性Schwarz算法

第5章数值结果

结论

参考文献

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢