点YD-李代数的李定理和Killing型

摘要

众所周知，辫子方程与量子方程等价，所以求解Yang-Baxter方程的问题可以通过求解辫子方程来解决.为了求解Yang-Baxter方程，人们建立了辫子张量范畴理论. Yetter-Drinfeld模范畴在量子Yang-Baxter方程的求解中起着非常重要的作用，已经成为近年来研究的热点问题之一.辫子李代数包括超李代数、色李代数和YD-李代数.本文首先介绍了分次代数、色超李代数的定义，并且也给出了斜对称双特征的定义及其相关性质.其次引出了点YD-李代数，即：在Yetter-Drinfeld模范畴中，对任意的一个G-分次代数(Z(G)为无挠群)V，引入对称辫子c后，在V内作[]c运算，即可得到一种新的李代数(本文称之为点YD-李代数). 在此基础上，本文得到了点YD-李代数的李定理：L是gl({Vg}，κ)的有限维可解子点YD-李代数，并且[L，L]c中的所有齐次元素是幂零的.如果Z(G)是挠自由的群，那么，在V内可选取一组齐次元素组成的基，使得L的矩阵是上三角的.并且给出例子说明了群Z(G)挠自由的必要性.接着，给出了点YD-李代数的Killing型的定义：L为任意的点YD-李代数，如果齐次元x，y∈L定义：(x，y)=trq(adxady).则(x，y)称为L的Killing型.以及给出了Killing型的性质.最后用Killing型去判断半单点YD-李代数.这些都将为YD-李代数的进一步研究奠定坚实的基础.

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文摘

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第1章 绪论

第2章 点YD-李代数的李定理

第3章 点YD-李代数的Killing型

结论

参考文献

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致谢