度量误差模型参数估计及其统计性质

摘要

线性模型是现代统计学中理论丰富、应用广泛的一类统计模型，而度量误差模型作为一般线性统计模型的推广，其在理论上的研究也愈来愈受到人们的重视，取得了很多重要的成果. 本文主要针对线性度量误差模型， . 及其扩展，其中，为参数向量，为度量误差，研究了度量误差模型参数估计的若干问题，并进一步讨论了可估函数的一些统计性质. 全文共分5章. 第1章概括介绍线性模型参数估计理论及其进展，讨论了有关最小二乘估计、广义逆和相对特征根的预备知识. 第2章讨论了度量误差模型参数，的估计方法，给出度量误差模型参数的最小二乘估计和广义最小二乘估计. 第3章则进一步讨论了度量误差模型可估函数的估计的统计性质，包括估计关于误差分布的稳健性和估计的Pitman优良性等，分别给出了最小二乘估计量和广义最小二乘估计量保持其统计优良性的最大分布类，得到了在Pitman准则下广义最小二乘估计量优于最小二乘估计量的结论. 第4章讨论了非线性度量误差模型及其估计，并给出了非线性度量误差模型的一个稳健估计. 第5章则针对林业中的一个材积模型，通过随机模拟的方法，分别给出了普通模型的参数估计和度量误差模型的参数估计，比较了这两类估计方法的差别，并得到了在自变量含有不可忽略的度量误差的情形下，度量误差模型的估计优于普通模型的估计的结论.