线性约束优化问题中的可行共轭梯度法

摘要

本文将求解无约束优化问题的非线性共轭梯度法的思想推广应用于求解线性等式约束优化问题．设计相应算法并证明算法的全局收敛性的思想。 我们首先结合可行方向法和求解无约束优化问题的非线性共轭梯度法提出一类求解线性等式约束优化问题的共轭梯度算法．我们证明，当用于求解线性等式约束下二次函数极小值问题时，若采用精确线性搜索，则该算法具有有限终止性．而且，此时FR型算法，PRP型算法，CD型算法和DY型算法是等价的，该结论是求解无约束优化问题的子空间扩展定理的一种推广． 本文的第二章是在较弱的条件下证明采用精确线性搜索时，FR型算法用于求解线性等式约束优化问题时的全局收敛性． 本文最后还提出一种求解线性等式约束优化问题修正的FR型（MFR）算法，并在较弱的条件下，证明采用非精确线性搜索时算法的全局收敛性． 本文最后进行数值试验，对所提出的算法进行数值测试．测试问题具有高度非线性性，问题的规模由2维至9000维．所得结果表明本文提出的算法切实可行，是求解线性等式约束优化问题的一种有效算法．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1共轭梯度法的背景与主要成果

1.2本文的主要工作

1.3本文所用的记号

1.4基本假设

第2章 线性等式约束问题的FR法及其性质

2.1算法描述

2.2方向的下降性

2.3共轭性和二次终止性

第3章 采取精确线性搜索的FR型共轭梯度法的全局收敛性

3.1线性等式约束问题的FR型算法

3.2全局收敛性分析

3.3数值效果

第4章 采用非精确线性搜索的MFR型算法

4.1算法描述

4.2全局收敛性分析

4.3数值结果

结论

参考文献

致谢