一维有限变形固结控制方程的解析解探讨

摘要

一维有限变形固结理论自Gibson提出以后，无论是控制方程的形式还是控制方程的求解，对其研究从未中断过。就控制方程形式而言：研究成果中有基于不同坐标描述下的控制方程，有基于固体力学或连续介质力学的控制方程，还有采用不同控制参数的控制方程等。就方程的求解而言，基于有限单元法的数值解较完整解析解发展得快，也有采用半数值半解析方法求解的，但实际工程中运用较少。 在物质坐标描述下，以孔隙比e为控制变量的方程形式最为简洁：在空间坐标描述下，以孔隙率π为控制变量的方程形式最为简洁。但一维有限变形固结控制方程是强非线性的偏微分方程，如果不采用合理的简化，很难获得其解析解。为此，本文从实际物理现象的观察与分析出发，引入合理的并符合物理观察现象的假设，拟合孔隙比与有效应力的关系，以及孔隙比与渗透系数的关系，将有限变形固结控制方程转化为经典非线性偏微分方程（KdV方程和Fisher方程）的形式，利用非线性数学理论中经典的非线性波动方程的解来求得一维有限变形固结控制方程的解析解。并通过试验数据，将该解答与传统的有限变形线性固结理论解答和基于实验数据的有限元数值解答相比较，表明本文所用的简化方法是合理的。本文求得的解析解，可为进一步认识和探讨一维有限变形固结理论提供丰富的内容和有意义的研究思路，从而为拓宽一维有限固结理论研究领域，甚至为今后推广到多维有限固结理论研究创造新的途径。另外，解析解可提供问题的物理意义和控制参数，对认识本质现象和规律的指导意义是不言而喻的，同时也是数值解法的可靠判断。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章　绪　论

1.1本课题的学术背景与研究意义

1.1.1学术背景

1.1.2研究意义

1.2一维有限变形固结理论的研究情况

1.2.1理论研究

1.2.2试验研究现状

1.3本文的研究内容

第2章　有限变形的坐标描述与本构关系

2.1有限变形固结理论研究的情况

2.1.1有限变形固结理论与Terzaghi一维固结理论的异同

2.1.2有限变形固结理论存在的不足

2.2有限变形的坐标描述

2.2.1Lagrange坐标和Eular坐标

2.2.2两种描述方法的简评

2.2.3目前岩土工程中有限变形固结的描述方法

2.3有限变形的本构关系

2.3.1弹性本构关系

2.3.2弹塑性本构关系

2.3.3连续介质力学基本方程

2.4本章小结

第3章　有限变形固结的控制方程

3.1基于连续介质力学的一维有限变形固结方程

3.1.1线弹性假定前提下的一维有限变形固结微分方程

3.1.2以位移为控制变量的一维有限变形固结微分方程

3.2基于混合物理论的一维有限变形固结理论

3.2.1混合物理论简介

3.2.2基于混合物理论的一维固结方程

3.2.3边界条件与渗透系数

3.3本文采用的控制方程

3.3.1坐标之间的关系

3.3.2方程的推导

3.3.3控制方程与经典Terzaghi方程的关系

3.4本章小结

第4章 行波法解一维有限变形固结控制方程

4.1数学方法简介

4.1.1关于行波法

4.1.2关于KdV方程

4.1.3关于Fisher方程

4.2控制方程解析解

4.2.1问题的提出

4.2.2边界条件

4.2.3具有Burgers方程形式的控制方程求解

4.2.4具有KdV方程形式的控制方程求解

4.2.5具有Fisher方程形式的控制方程求解

4.3解析解分析

4.4与有限元法计算结果的比较

4.5与其它解析解比较

4.6本章小结

结论

参考文献

致谢