解LLT模型的非线性多重网格方法

摘要

在图像成像、复制、扫描、传输、显示等过程中,不可避免地会造成图像的降质,如图像模糊、噪声干扰等。而在许多应用领域中,又需要清晰的、高质量的图像。因此,图像复原(如去噪、去模糊等)具有重要的意义。图像复原就是对原始图像进行重构,尽可能多地恢复图像的主要特征，图像复原是图像处理中非常重要而又富有挑战性的课题,至今还有很多问题没有完全解决。本文将一种改进的对偶算法应用于一种四阶偏微分方程模型-LLT模型。我们在求解LLT模型时,采用了非线性多重网格方法的一种完全逼近格式,其中光滑迭代采用改进的Chainbolle对偶算法,即一种不动点迭代算法。本研究分为五个部分：
　　 第一章主要介绍图像处理的发展历史,图像复原的研究背景及进展情况,尤其是图像去噪的发展现状,同时简要介绍了本文的主要工作,并给出了相关的预备知识。
　　 第二章介绍了ROF去噪模型和两类基于四阶偏微分方程的去噪模型,在分析这些模型的优缺点的同时回顾了求解这些模型的一般算法。
　　 第三章介绍了线性多重网格方法和非线性多重网格方法的思想,描述了算法的一般形式。
　　 第四章是本文的主要工作.我们采用非线性多重网格方法求解LLT模型,其光滑迭代采用改进的Chambolle对偶算法.该算法具有较快的收敛速度。
　　 第五章给出了相关的数值算例，通过数值试验对算法加以检验。