冲击载荷下压电层合梁杆的波动分析

摘要

压电材料具有优越的力电双向性能，被广泛应用于传感器和激励器等智能器件，目前在众多的科学和技术应用领域，特别是在航天工程，自动监控检测系统，能源领域，海洋探测甚至在生物技术应用领域中成为不可或缺的功能器件。对于压电材料动力性能的研究随着压电材料被更广泛的应用和在生产实践中面临更多的问题而加以深化。
　　 近年来，随着波动分析技术在梁，板以及弦等工程结构中的应用，波动分析技术成为振动控制工程中的研究热点。其原因在于波动分析的简洁性和系统性，可以推广到复杂的周期性和拟周期等弹性结构。另一方面波动分析具有能直接给出结构的瞬态响应，以及有效的研究结构系统能量传递规律的优点，被认为是智能结构监测最有前景的方法之一。
　　 本文以压电层合梁/杆为研究对象，建立压电层合梁/杆结构的压电.弹性动力学基本方程式，在给定压电层合梁/杆结构形式和波传播方向的情况下，对基本方程式进行了简化；通过假设位移形函数并利用连续性条件和边界条件对波动方程式进行求解，得到频散关系曲线。通过实例数值计算，讨论了弹性层厚度，弹性层与压电层的厚度比对波传播的影响，得出了波在压电层合梁/杆结构中传播的基本特性。
　　 利用波动理论对自由端受瞬时纵向冲击力作用下的压电层合杆进行了动力分析，在截面平面假设下，建立了力电耦合下层合杆的波动方程；用Laplace变换方法对波动方程式进行求解，求得了位移和电势的解析表达式，给出了杆内不同时间段的位移场和电势场的传播规律以及它们之间的关系，讨论了弹性模量以及弹性层和压电层厚度比对波场传播速度、位移及电势的影响。计算结果表明，杆中电势沿高度方向为线性分布；纵向脉冲传播的速度随弹性模量的增大而增加，但随压电层的厚度增加而减小。
　　 利用波动方法对横向脉冲作用下的压电层合悬臂梁的动力响应进行了研究。采用微分方法建立了压电层合梁中波传播的运动方程，在给定形函数和力学与电学边界条件下，利用非零解的条件得到频散方程。通过Fourier级数展开对冲击应力进行模拟，利用求得的频散关系和边界条件求解运动方程得到横向位移响应和电势的波幅系数，给出了位移和电势的响应曲线。