Mǒbius变换群的离散性

摘要

自Klein群理论提出以来,其研究和应用得到了迅速的发展。因其在低维拓扑,动力系统,黎曼几何等科学中有着重要的应用,Klein群的研究引起了很多专家学者的注意,并已取得大量的研究成果。本文主要研究M(o)bius变换群的离散性,通过引入测试函数得到了若干二维M(o)bius变换群的离散性准则,主要结论是回答了杨世海提出的一个公开问题。另外,本文还研究了高维M(o)bius变换群的离散性判别准则。本文的具体安排如下:
　　 在第一部分当中,我们简要介绍了Klein群的发展历史和该领域的研究现状,理清了M(o)bius变换群离散性研究的发展脉络。通过列举和分析这一领域的研究成果,我们介绍了本文将要进行的工作。
　　 在第二部分当中,我们对低维M(o)bius变换群的离散性判别进行了研究。在这一部分当中,我们对杨世海的猜想进行了证明。得到了三个利用测试函数与某种元素(椭圆元素、斜驶元素、抛物元素)所生成的群的离散性来判别整个群的离散性的定理,并利用这些定理推广得到了一些性质。
　　 在第三部分当中,我们在低维M(o)bius变换群的离散性判别研究基础之上研究了高维M(o)bius变换群的离散性。在dim(σ(L(G)))为偶数的情况下,我们利用WY(G)的离散性及正则椭圆元素与斜驶元素(或抛物元素与斜驶元素或正则椭圆元素与抛物元素)所生成的群的离散性得到了三个新的离散性判别定理。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 问题的提出以及研究的进展

1.3 本文常用的记号

第2章 预备知识

2.1 M(o)bius变换

2.2 不动点和共轭类

2.3 离散性和初等群

2.4 极限集

2.5 Jφrgensen不等式

2.6 高维M(o)bius变换的表示及其分类

2.7 高维M(o)bius变换群的极限集

第3章 二维M(o)bius变换群的离散性

3.1 引言

3.2 主要结果及其证明

第4章 高维M(o)bius变换群的离散性

4.1 引言

4.2 主要结果及其证明

结论

参考文献

附录(攻读学位期间所发表的学术论文目录)

致谢