一类线性矩阵方程的特型极小范数最小二乘解

摘要

线性矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究领域之一，它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、参数识别、自动控制理论和线性最优控制等领域中都有着重要的应用，正因为如此，才使得矩阵方程的求解问题成为计算数学领域的热门研究课题之一。本文主要讨论如下两个问题：
　　 问题Ⅰ对于给定的Ai∈Rm×si，Bi∈Rsi×n，C∈Rm×n，求Xi∈H()Rsi×si，i=1，2，…，t，使得：
　　 其中H表示约束解集。
　　 问题Ⅱ设问题Ⅰ的解集合为HL，求Xi∈Rsi×si，i=1，2，…，t，使得：
　　 本文主要讨论当H为对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、双对角矩阵、三对角矩阵、双对称矩阵等集合时间题Ⅰ和问题Ⅱ。
　　 本文的主要结果如下：
　　 1.对于问题Ⅰ，本文利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆，将矩阵方程()化为Ax=6，并给出问题Ⅰ关于对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、双对角矩阵、三对角矩阵、双对称矩阵的解。
　　 2.对于问题Ⅱ，本文利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆，将矩阵方程()化为Ax=b，并给出问题Ⅱ关于对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、双对角矩阵、三对角矩阵、双对称矩阵的解，并给出了问题Ⅰ和问题Ⅱ的数值算例。