求解一类刚性问题的分裂方法

摘要

刚性问题是一类特殊的微分方程初值问题，常用于控制系统、航天航空、电子网络、生物学、化学动力学以及连续系统仿真领域中，其数值解具有毋庸置疑的重要性。而刚性问题往往包含多个相互作用但变化速度十分悬殊的子过程，若对其整体进行数值求解会给计算带来不少麻烦，特别是对大系统问题，会增加相当大的计算量。为了提高计算质量，对这类问题我们可采用分而治之的策略，即对不同时间尺度部分采用不同的处理方法，而分裂方法则是基于分而治之思想发展起来的方法。因此，将分裂方法应用于刚性问题的数值求解有重要的理论与应用价值。
　　 本文主要是将分裂方法应用于一类刚性初值问题的数值求解，通过理论分析和数值实验说明分裂方法处理该类刚性问题的有效性。全文构成如下：
　　 第一章，介绍了分裂方法的发展历史、前人所做的重要结论及相关的预备基础知识；
　　 第二章，介绍了问题类和几类比较重要的分裂方法并分析了它们的经典收敛阶，对具体的分裂方法还分析了其求解刚性初值问题的收敛阶；
　　 第三章，通过几个数值算例(包括线性的、半线性的、非线性的问题)说明了分裂方法处理该类刚性问题的有效性。