一类非线性抛物方程在无界区域上的黏性解

摘要

本文主要研究了一类完全非线性抛物方程在无界区域中的黏性解及其相关性质，包括将该类方程黏性解的定义和解的分类从有界区域推广到无界区域，黏性解在无界柱形区域中的ABP估计、Harnack不等式和极大值原理，以及黏性解在无界柱形区域中的Cα正则性。具体内容共分为五章。
　　第一章简述问题产生的历史背景和意义、问题的研究现状以及本文的主要工作，并简单介绍了研究论文的主要内容所需要具备和了解的基础知识以及一些基本定义和记号。
　　第二章结合完全非线性抛物方程在有界区域中黏性解的定义及内容，利用对比论证的方法，得到了完全非线性抛物方程的黏性解在无界区域中的定义及其分类.此外，本章另外一个重要的工作就是提出了抛物算子F的两个结构条件，为后面章节的研究奠定了基础。
　　第三章在结构条件的基础上，将抛物方程在有界区域中的弱Harnack不等式和局部极值原理进行推广，得到了抛物方程在抛物柱体中的内部弱Harnack不等式和内部局部极值原理，并将其进行延拓，得到了边界弱Harnack不等式和边界局部极值原理。
　　第四章提出了一个几何测度条件，并结合边界弱Harnack不等式得到了抛物方程黏性解在无界柱形区域中的ABP估计，从而进一步得到了黏性解在无界柱形区域中的极大值原理。
　　第五章研究了抛物方程黏性解在无界柱形区域中的Harnack不等式，并结合边界弱Harnack不等式和边界局部极值原理对其进行了详细的证明。本章对有界区域中黏性解的Cα正则性理论进行了补充证明，并在此基础上对抛物方程黏性解的正则性理论进行了初步探索，得到了抛物方程黏性解在无界柱形区域中的Cα正则性理论。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 问题产生的历史背景及意义

1.2 问题的研究现状

1.3 本文研究的问题

1.4 基本的记号、定义及相关预备知识

第2章 抛物方程的黏性解

2.1 黏性解的定义

2.2 结构条件

第3章 弱Haurnack不等式和局部极值原理

3.1 弱Harnauck不等式和局部极值原理

第4章 ABP估计和极大值原理

4.1[PG]条件

4.2 ABP估计和极大值原理

第5章 Harnack不等式及黏性解的正则性问题

5.1 Haurnack不等式

5.2 Cα正则性

结论

参考文献

致谢