几个特殊偏序集上的性质研究

摘要

布尔偏序集、分配偏序集、模的偏序集是三个特殊的偏序集，它们有着特殊的结构和性质，对这些结构和性质的研究，有助于我们对偏序集有更深刻的理解。
　　 第一章中，介绍了格与偏序集的发展过程，格论起源很早，19世纪末，Dedekind定义了格的概念，到了1930年人们才开始关注，它是随着经典逻辑的代数与泛代数的发展而引进的一个代数系统。特别是G.Birkhoff[1]的文章《Lattice Theory》奠定了近代格理论的形成，它是这个时期的格论及其对于数理逻辑、泛代数、一般拓扑学、泛函分析和概率论等数学分支中应用的系统总结。近年来，偏序集和格的理论在组合数学、模糊数学及理论计算机科学，甚至社会科学中都得到了广泛的应用，同时也大大推动了该学科自身的发展观，使之成为数学和理论计算机科学中的重要研究对象。紧接着列举了国内外众多文献在这一领域的研究成果，对偏序集的结构和一些重要成果进行了描述，并给出了偏序集上关于上锥、下锥、补元、伪补元、分配性、理想等一些预备知识。
　　 第二章中，我们研究了有伪补偏序集的性质，对偶伪补偏序集的性质，得到了布尔偏序集的特征表示，以及分配偏序集的各种等价形式，特别探讨了分配偏序集与模的分配集的关系，以及模的偏序集的一些性质。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 本文研究的问题和主要工作

1．3 预备知识

第2章 分配偏序集、模偏序集和布尔偏序集

2．1 引言

2．2 伪补偏序集和对偶伪补偏序集的基本性质

2．3 布尔偏序集的特征

2．4 分配偏序集和模的偏序集

结论

参考文献

致谢