平面等效桁架模型非线性有限元法的研究与应用

摘要

为了简化有限单元法的单元模型，本文以传统有限元理论以及平面等效桁架模型理论为基础，提出一种新的单元等效处理方式。同样也是将二维的矩形单元等效成由六根一维杆件单元联合而成的桁架单元，由于桁架结构的组成单元都是一根根二力杆，只承受轴向力的作用，因此即便结构承受复杂荷载的作用，等效桁架模型都可以采用材料的单轴本构关系，而不是复杂的多参数双轴本构关系。该等效方式参考并发展了秦东在其博士论文中提到的支撑弹簧刚度等效方式并结合结构力学叠加原理进行。本文的研究工作主要有以下几个方面。
　　 首先，本文通过刚度等效得到平面等效桁架单元各杆件的截面面积，选择简支梁、悬臂梁、悬臂柱在不同荷载作用下，并以不同单元尺寸划分的等效桁架模型解与结构力学解进行对比，验证了等效方式的正确性。
　　 其次，本文介绍了进行钢筋混凝土结构非线性分析的意义，钢筋混凝土的模型、本构关系、非线性方程组的解法以及收敛准则等相关知识，且重点是在结构进入一些特殊状态时，本文提出的与传统非线性有限元不一样的处理方式。
　　 最后，本文选择MATLAB语言平台编写了常规构件的非线性分析核心计算程序，该程序目前能处理的构件主要是梁、柱等梁式构件，边界约束包括简支、固支以及自由，而荷载作用则分为集中荷载、均布荷载以及三角形分布荷载。本文通过选择数个前人已做实验的结果与本文平面等效桁架模型解进行对比，对比的内容包括荷载-位移曲线、构件裂缝开展位置以及发展趋势，验证了自编程序以及新提出的等效方式在非线性分析时的正确性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 钢筋混凝土有限元分析的意义

1．3 钢筋混凝土有限元分析的发展与未来

1．3．1 钢筋混凝土有限元分析的发展历史

1．3．2 钢筋混凝土有限元分析的未来展望

1．4 等效桁架模型的提出与应用

1．5 本文的主要研究内容

第2章 平面等效桁架模型基本理论

2．1 引言

2．2 平面等效桁架模型等效分析

2．2．1 正应变等效

2．2．2 剪切应变等效

2．3 算例分析

2．3．1 竖向正应力较小的模型

2．3．2 横向正应力较小的模型

2．4 本章小结

第3章 平面等效桁架模型非线性基本理论

3．1 引言

3．2 钢筋混凝土结构平面等效桁架有限元模型选择

3．2．1 分布式钢筋的模型选择

3．2．2 受力钢筋的模型选择

3．3 钢筋混凝土材料的本构关系与破坏准则

3．3．1 混凝土的应力-应变关系

3．3．2 钢筋的应力-应变关系

3．3．3 混凝土的破坏准则

3．4 非线性方程组的解法

3．4．1 增量法

3．4．2 迭代法

3．4．3 增量-迭代法

3．4．4 考虑结构进入负刚度后的算法

3．4．5 收敛准则

3．4．6 钢筋混凝土进入特殊状态的处理方法

3．5 本章小结

第4章 平面等效桁架模型编程与应用

4．1 引言

4．2 平面等效桁架模型编程

4．2．1 前处理模块

4．2．2 求解模块

4．2．3 后处理模块

4．3 算例分析

4．4 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 平面等效桁架模型非线性计算程序求解模块