各向同性热弹性材料的三维格林函数

摘要

格林函数或基本解是很多理论分析和数值计算进一步工作的基础，它们在固体物理的理论和应用研究中发挥着重要作用。对热弹性问题解析解的研究不但可以为常见的工程问题提供更精准的解答，同时也可以为数值计算方法提供校准依据。对于热弹性材料的格林函数，由于热耦合方程的引入，破坏了原有方程的许多优良特性，加大了求解的难度。但由于实际工作环境一般是变温环境，这使得对弹性材料热耦合效应的研究无法回避。在这种背景下，本文以工程中常见的各向同性热弹性材料为研究对象，研究了三维稳态和三维准静态的热弹性场通解，并利用所得通解系统地给出了无限体、半无限体和两相无限体在稳态点热源和无限体在动态点热源作用下的三维格林函数。
　　首先介绍了考虑热耦合效应的三维稳态各向同性热弹性材料的基本方程，然后利用微分算子理论求出了用两个位移势函数表示的通解形式，并通过Almansi理论进一步将通解转化为用三个调和函数表示。在此基础上，利用叠加的方法得到了具有普遍适用性的完备稳态通解形式。利用所得到的通解，对点热源作用于各向同性热弹性无限体内部和作用在半无限体表面以及内部的格林函数进行了探究。通过引入含待定常数的三个调和函数，并考虑相应的边界连续性条件和力热平衡条件，确定待定常数，从而得到了其格林函数。
　　对于点热源作用下的各向同性热弹性两相材料，分别研究了固固两相体以及固液两相体的格林函数。对于固固两相无限体分别引入三个调和函数，对于固液两相无限体，分别引入三个和一个合适的调和函数，利用各自状态下相应的连续性条件、边界条件和平衡条件确定调和函数的待定常数，从而获得了两相无限体的格林函数。
　　对各向同性热弹性材料的三维准静态问题进行了新探索，同样采用微分算子理论，推导得到利用势函数表示的通解。并利用该通解构造相应的函数，得到了脉冲点热源和突加恒定点热源作用在无限体内部的格林函数。
　　最后通过数值算例，给出了在稳态点热源作用下的半无限体和两相无限体，以及在动态点热源作用下的无限体，各自耦合场的应力和温度增量的等值线图，并对各等值线进行分析，得到了一些有价值的工程结论。值得指出的是，本文所构造的通解和调和函数形式简洁，并使得全场各分量得以显式表达，非常方便进一步的理论分析和应用。将本文所得到的结果与数值方法（如边界元法）相结合，可以使更多的工程问题得到精准的解答。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 国内外相关领域的研究现状

1．3 本文的主要研究内容

1．4 本文的主要创新性工作

第2章 各向同性热弹性材料的三维稳态通解与应用

2．1 各向同性热弹性材料的基本万程

2．2 各向同性热弹性材料的通解

2．3 点热源作用在无限体内的格林函数

2．4 点热源作用在半无限体表面的格林函数

2．5 本文总结

第3章 点热源作用在半无限体内的格林函数

3．1 扩展的Mindlin解

3．2 扩展的Lorentz解

3．3 数值分析

3．4 本章小结

第4章 点热源作用下两相无限体的格林函数

4．1 界面完美粘接情况下两相无限体的格林函数

4．2 界面光滑接触情况下两相无限体的格林函数

4．3 数值算例

4．4 本章小结

第5章 点热源作用下流固两相无限体的格林函数

5．1 流固两相体内的通解

5．2 点热源作用在热弹性固体半无限体内部时的格林函数

5．2．1 扩展的Mindlin解(界面自由)

5．2．2 扩展的Lorentz解(界面固定)

5．3 点热源作用在流体半无限体内部时的格林函数

5．3．1 扩展的Mindlin解(界面自由)

5．3．2 扩展的Lorenzn解(界面固定)

5．4 数值分析

5．5 本章小结

第6章 各向同性热弹性材料的三维准静态通解与应用

6．1．各向同性热弹性材料的基本方程

6．2．各向同性热弹性材料的通解

6．3．动态脉冲点热源作用在热弹性无限体内部时的格林函数

6．3．突加恒定点热源作用在热弹性无限体内部时的格林函数

6．4．数值分析

6．6．本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士学位期间所发表的学术论文