新的网格多涡卷与多翼混沌系统生成及其电路实现研究

摘要

在非线性科学和混沌电路领域，研究各种不同类型并适合保密通信的混沌与超混沌信号的产生是近年来物理学和信息科学界所关注的热门话题，利用多涡卷或多翼混沌吸引子复杂的拓扑结构及其丰富的动力学行为，在神经网络、数字水印、保密通信和流体力学等领域有着广阔的应用前景。因此，研究新的更复杂的多涡卷或多翼混沌系统成为许多工程应用中的关键问题。
　　本文简要分析了国内外混沌系统的研究背景与意义，总结了混沌系统的发展历程，介绍了混沌系统分析方法及混沌电路基础。在阅读大量文献和混沌理论的基础上，依据多涡卷和多翼混沌系统结构更复杂性特点，研究出两种新的网格多涡卷和多翼混沌系统，并进行了相应的硬件电路设计。主要工作和成果如下:
　　(1)提出了一种能产生多平面分块网格多涡卷混沌吸引子的方法。首先，在新提出的改进型三阶Jerk混沌系统基础上，选取合适的非线性函数来控制产生多涡卷吸引子的数量和多涡卷的方向，然后加入新的控制函数并观察其系数的Lyapunov指标谱和平衡点的变化。最后通过调整控制函数系数来得到分块网格多涡卷混沌吸引子。硬件电路实验结果验证了该方法的可行性。
　　(2)提出了一种在新的广义两翼Lorenz混沌系统的基础上，通过加入新的非线性调制函数产生更复杂的新的多平面网格多翼混沌吸引子的方法。该系统打破了Lorenz混沌系统的动态特性限制，即多翼混沌系统仅局限在正半空间而受到一定的阈值限制。且通过改变非线性函数的非线性项和控制不同非线性函数的参数之间的关系，从而产生不同的多平面网格多翼混沌吸引子。所提出的方法不同于其他混沌系统构造方法，即通过平方对称多段线性函数和阶梯函数并结合符号函数生成网格多翼混沌吸引子。数值仿真分析了新系统的动力学特性，如耗散性，稳定性，Lyapunov指标谱和分岔图，验证了该多翼混沌系统具有极为丰富的动力学特性，并进行了相应的计算机模拟实验。最后，设计实现了改进型基于模块化的该多平面网格多翼混沌系统的硬件电路，电路实验结果与数值模拟结果相一致验证了该设计方法的可行性，为未来的混沌电路设计和工程应用提供了一些设计指导原则。

目录

声明

摘要

插图索引

附表索引

第1章 绪论

1．1 研究的背景及意义

1．2 混沌系统的国内外研究现状

1．2．1 多涡卷混沌系统实现方法

1．2．2 多翼混沌系统实现方法

1．3 论文的主要研究内容及安排

1．3．1 主要研究内容

1．3．2 论文的组织结构

第2章 混沌系统相关知识介绍

2．1 混沌的发展历史

2．2 混沌系统的相关理论

2．2．1 混沌系统的定义

2．2．2 混沌系统的平衡点

2．2．3 混沌系统的运动轨道

2．2．4 混沌系统的吸引子

2．2．5 混沌系统的特征

2．3 混沌分析的几种方法

2．4 混沌电路实现基础

2．5 典型多涡卷与多翼混沌系统

2．5．1 蔡氏多涡卷混沌系统

2．5．2 网格多涡卷混沌系统

2．5．3 两翼混沌Lü系统

2．5．4 单方向分布多翼混沌系统

2．5．5 网格多翼混沌系统

2．6 小结

第3章 分块网格多涡卷混沌系统及电路实现

3．1 引言

3．2 分块网格多涡卷混沌系统的提出

3．2．1 斜方向多涡卷混沌系统

3．2．2 复杂分块网格多涡卷混沌系统

3．3 系统的基本动力学分析

3．4 电路设计及实验结果

3．4．1 阶跃函数序列产生器的设计

3．4．2 基于无量纲方程的电路设计

3．5 硬件实验结果

3．6 与相关文献的比较

3．7 小结

第4章 多平面网格多翼混沌系统及电路实现

4．1 引言

4．2 网格多翼混沌系统的提出

4．2．1 三维二次自治广义Lorenz两翼混沌系统

4．2．2 复杂多平面网格多翼混沌系统

4．3 基本动力学特性分析

4．3．1 对称性和耗散性

4．3．2 平衡点分布和稳定性

4．3．3 庞加莱截面、分岔图和最大李雅普诺夫指标

4．4 电路设计及实验结果

4．5 与相关文献的比较

4．6 小结

结论

参考文献

致谢

附录 攻读硕士学位期间所发表的学术论文及成果