几类特殊矩阵的逆特征值问题

摘要

矩阵的逆特征值问题就是根据给定的全部或部分特征值或者特征向量来构造相应的矩阵，其目的就是构造出具有给定的谱数据和特定结构的矩阵。矩阵逆特征值问题在自动控制、系统识别、参数识别、主成份分析、结构设计、遥感、勘测、分子频谱分析、量子物理学、固体力学、结构动力学等许多领域都具有重要的实际应用价值。
　　本篇硕士论文主要研究了如下四类逆特征值问题：
　　问题I.给定2n1个实数λ1<λ2<…<λn和μ1<μ2<…<μn1，以及正实数ε,求n阶广义Jacobi矩阵Gn，使得Gn的特征值为{λi}ni=1,其n1阶顺序主子阵的特征值为{μi}n1i=1。
　　问题II.给定两个互异的实数λ,μ及两个线性无关的实向量x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn,y=(y1,y2,…,yn)T∈Rn,求n阶广义Jacobi矩阵Gn,使得Gnx=λx,Gny=μy.
　　问题III.给定n1个实数μ1<μ2<…<μn1，及n个数（实数或复数）λ1,λ2,…,λn,以及负实数ε,求 n阶伪Jacobi矩阵 Tn，使得Tn的特征值为{λi}ni=1,其n1阶顺序主子阵的特征值为{μi}n1i=1。
　　问题IV.给定两个互异实数λ,μ及两个线性无关的向量x=(x1,x2,…,xn)T,y=(y1,y2,…,yn)T,求n阶伪Jacobi矩阵Tn,使得Tnx=λx,Tny=μy。
　　对于上述这四个问题，本文通过研究两类矩阵的特征值和特征向量的特征，得到了这些问题有解的充要条件以及有唯一解的充要条件，并提供了算法，计算这些问题的解，数值实例表明，这些算法是可行的、有效的。

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第 1章 绪论

1.1 矩阵逆特征值问题

1.2 Jacobi 矩阵的背景介绍及逆特征值问题的研究现状

1.3 本文研究的问题

1.4 本文所用符号

第 2章 一类广义 Jacobi矩阵的逆特征值问题

2.1 问题 2.1 的解

2.1.1 问题2.1有解的条件及解的唯一性

2.1.2 求问题2.1的解的算法及数值实例

2.2 问题 2.2 的解

2.2.1 问题2.2有解的条件及解的唯一性

2.2.2 求问题2.2的解的算法及数值实例

第 3章 伪 Jacobi矩阵的逆特征值问题

3.1 问题 3.1 的解

3.1.1 问题3.1有解的条件及解的唯一性

3.1.2 求解问题3.1的算法及数值实例

3.2 问题 3.2 的解

3.2.1 问题3.2有解的条件及解的唯一性

3.2.2 求解问题3.2的算法及数值实例

结论

参考文献

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢