大变形固体和层流流动耦合问题的光滑有限元法

摘要

流-固耦合是工程实际中最为常见的一种多物理场耦合类型，它涉及飞行器和建筑结构的气弹问题、高速列车的行车安全性问题、船舶和海洋结构与波浪洋流的相互作用、生物体内血液循环系统等实际工程案例。流-固耦合问题常涵盖复杂的且规模较大的非定常流体流动分析和固体大变形分析，其数值模拟已引起了工程师和学者们的重视，并在近二十几年来进行了广泛的研究。传统的流-固耦合数值模拟方法中常采用有限元法处理固体相，但是有限元法中非结构网格常用的三角形和四面体单元的精度较差，较难适应复杂工程问题。如何改善有限元法中非结构网格的精度，构造一种具有高精度、低计算量和网格划分简单的数值算法成为解决复杂流-固耦合问题的关键技术。近年来，光滑有限元法吸收了无网格法的一些特点，成功地提高了线性三角形和四面体单元的精度。基于复杂流-固耦合工程问题对非结构网格的需求以及光滑有限元对非结构网格的优势，本文研究光滑有限元在流-固耦合问题中应用。本文光滑有限元法不仅仅只在固体相中使用，在流体相中本文也将探究其可行性，然后综合固液两相的光滑有限元法统一求解非定常层流流动和大变形固体的耦合问题。本文的主要工作和研究成果如下：
　　1.依据各种不同的光滑域的梯度光滑技术，分别为固液两相选择精度高、稳定的且适合于非结构网格的光滑有限元法。
　　2.采用针对大变形超弹性固体的显式选择光滑有限元法，求解了具有各向异性超弹性不可压缩材料模型的固体运动变形。通过各向同性的数值算例验证了选择光滑有限元法的高精度、无体积自锁、网格畸变抵抗力好、收敛性好和计算效率高等优点。尤其是，选择光滑有限元采用线性四面体单元就可获得接近选择减缩积分二阶四面体单元的收敛性，并且计算效率更高。通过计算各向异性材料的数值算例表明，所发展的显式选择光滑有限元已具备处理复杂外形和复杂纤维分布的实际案例的能力。
　　3.提出了一种新型的适用于光滑有限元和有限元求解不可压流体流动时的稳定化方法。该稳定化方法结合特征线-伽辽金法和多项式压力投影法分别解决了伽辽金方法的对流项数值振荡和压力振荡，并且该稳定化方法在时间步极小的情况下仍然可以保持压力稳定。二维流体问题数值算例的结果显示了光滑有限元在二维问题中优于有限元的时间空间收敛性和计算效率，而在三维流动问题中光滑有限元的压力计算精度则稍好于有限元。对所提出的针对流体相的光滑有限元还优化了其光滑域生成代码和并行化了计算代码，可初步解决复杂较大规模的层流问题。
　　4.在流-固耦合界面附近加入流体速度场重构来改进原有浸没式光滑有限元，提出了改进后的具有尖锐界面特征的浸没式光滑有限元，同时将固体和流体问题的光滑有限元纳入其中，搭建了流-固耦合数值模拟计算平台。针对复杂大规模问题，研究了适用于非结构网格的快速八叉树搜索和邻-邻搜索，并加入了并行化后的流体计算模块。通过求解简单的二维和三维流-固耦合算例，验证了尖锐界面浸没式有限元法的可行性，并显示了其对固体边界附近流场的改善。所搭建的计算平台也可处理较大规模的流-固耦合问题。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1研究背景及意义

1.2流-固耦合数值算法研究现状

1.3光滑有限元法的研究现状

1.4主要研究内容

第2章 梯度光滑技术

2.1引言

2.2梯度光滑技术

2.3基于格子的光滑域

2.4基于节点的光滑域

2.5基于单元边的光滑域

2.6基于单元面的光滑域

2.7本章小结

第3章 大变形超弹性固体的光滑有限元

3.1引言

3.2有限变形固体的控制方程

3.3超弹性本构模型

3.4显式光滑有限元

3.5 不可压缩性的处理方式——选择光滑有限元

3.6 数值算例

3.7本章小结

第4章 不可压缩流体的光滑有限元

4.1引言

4.2不可压流体的N-S方程

4.3基于特征线和多项式压力投影的稳定化方法

4.4 半隐式CBP3/S-FEM的计算流程

4.5 半隐式CBP3/S-FEM的代码的优化以及OpenMP并行化

4.6数值算例

4.7本章小结

第5章 大变形固体和层流流动耦合问题的光滑有限元

5.1引言

5.2浸没式光滑有限元法

5.3尖锐界面浸没式光滑有限元

5.4 S2F对和F2S对的快速搜索算法

5.5数值算例

5.6本章小结

总结与展望

论文创新点

进一步的研究展望

参考文献

致谢

附录A 攻读博士学位期间所发表的学术论文