基于DEA的多目标进化算法及其在投资组合优化的应用

摘要

多目标优化问题多年来一直都是研究的热点，但是传统的多目标优化算法在求解过程中对问题的约束条件有着比较严格的要求。因为复杂度的原因，传统算法也很难处理大规模、多模态等复杂问题。遗传算法作为经典的智能优化算法之一，在求解多目标问题中处理大问题空间的能力是许多别的算法无可比拟的。它不需要目标函数的先验信息，不需要目标函数可微或者连续，而且支持并行运算。这也使遗传算法被广泛的应用到金融数学、组合优化、车间调度等方面问题中。
　　本文提出了两种基于 DEA的多目标进化算法。其中一种算法是 FDH的分区域多目标遗传算法(FDH-MOGA)。该算法通过 FDH对种群中所有个体进行评价，根据评价所得的效率值和拥挤度对种群进行选择，提高了该算法的局部搜索能力，同时引入了分区策略，增加算法的搜索范围，有效避免了遗传算法早熟的缺陷，提高了所获解的多样性。通过与非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对多个测试函数以及投资组合优化问题的测试比较分析，结果显示 FDH-MOGA算法具有良好的计算性能，更具有效性。此外，本文还提出另一种引入 DEA的 MOEA/D-DE算法，简称为DEA-MOEA/D。MOEA/D算法没有将MOP中多个子目标当作一个整体来处理，而是通过标量优化问题后根据目标函数值就可以进行比较解的优劣。根据 MOEA/D算法的特点，我们首先引入经过 DEA方法产生的外部种群，同时利用差分算子对选择父代个体的方式和交叉算子进行修改。为了验证算法性能，依旧采用标准的连续测试函数 ZDT1-ZDT3，和 MOEA/D、NSGA-Ⅱ以及FDH-MODA进行比较。
　　通过测试函数中对四种算法的比较，我们可以得出在连续的多目标优化问题中，解的质量是 DEA-MOEA/D最优，FDH-MOGA， MOEA/D和 NSGAⅡ的表现性能则差别不大，相对而言，FDH-MOGA较其他两个算法更好。但是在处理不连续问题上，FDH-MOGA的表现最好，其次是 NSGAⅡ，DEA-MOEA/D，而MOEA/D相对而言表现差一些。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1.1 选题背景

1.1.2 研究意义

1.2 文献综述

1.2.1 多目标遗传算法

1.2.2 数据包络分析方法

1.3.1 研究思路

1.3.2 研究内容

第2章 遗传算法

2.1 遗传算法的基础

2.1.1 遗传算法的基本原理

2.1.2 遗传算法的基本操作

2.1.3 遗传算法的应用

2.2 多目标遗传算法

2.4.1 多目标优化问题

2.4.2 经典的多目标遗传算法

第3章 基于FDH的分区域多目标遗传算法

3.1.1 分区策略

3.1.2 FDH模型

3.1.3 拥挤度

3.1.4 外部种群更新

3.1.5 FDH-MOGA 算法流程

3.2 模型性能测试

3.2.1 评价指标

3.1.2 测试函数与实验参数设置

3.2.3 实验结果

3.3.1 经典M-V模型

3.3.2 存在基数约束的M-V模型

第4章 基于DEA的MOEA/D优化算法

4.1.1分解策略

4.1.2初始种群

4.1.3差分算子

4.1.4修复方法

4.1.4算法框架与算法流程

4.2 模型性能测试

4.1.1 实验参数设置

4.1.2 实验结果

4.3.1 经典的M-V模型

4.3.2 存在基数约束的M-V模型

结论

参考文献

附录A FDH-MOGA算法主要程序

附录B DEA-MOEA/D算法主要程序

致谢