稀疏信号恢复中的SMV与MMV问题研究

摘要

在本论文中，我们主要研究了稀疏信号恢复问题，它是压缩感知中的核心数学问题之一。稀疏信号恢复问题根据信号的表达形式，可以分为单测量向量问题与多测量向量问题。
　　针对单测量向量问题的?1凸松弛框架，本文提出了一个兼具较高恢复概率与较快计算速度的算法。该算法的核心思想是结合两种已有的方法：线性Bregman算法与重加权技术，在恢复效率和恢复成功率上进行折衷。与一些其他可行的算法相比较，例如重加权BP算法与线性Bregman算法，提出的算法具有更低的计算复杂度与更高的精确恢复概率，数值试验展示了它的快速度与高恢复概率。
　　针对在单测量向量和多测量向量的?0-极小化框架，本文将计算智能算法引入稀疏恢复问题，应用马尔科夫链蒙特卡洛方法进行求解，我们精心设计了目标函数、备选解产生机制和终止条件。由于马尔科夫链具有天然的可并行性，我们将基于MCMC的随机算法实现并行化，比较了使用不同数目的马尔科夫链时的计算效率和恢复效果。实验表明，提出的算法具有很强的恢复能力且计算开销相对不大，尤其在处理大规模问题时可以利用其并行性加快计算速度。

目录

声明

符号列表

第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 稀疏信号恢复

1.3 本文的主要工作

第二章 应用重加权的线性Bregman算法解单测量向量（SMV）问题

2.1 引言

2.2 预备知识

2.3 重加权的线性Bregman算法

2.4 数值实验

2.5 本章小结

第三章 应用基于马尔科夫链-蒙特卡罗（MCMC）的随机算法解单测量向量（SMV）问题

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 基于MCMC的SMV问题解法

3.4 数值实验

3.5 本章小结

第四章 应用基于马尔科夫链-蒙特卡罗（MCMC）的随机算法解多测量向量（MMV）问题

4.1 引言

4.2 多测量向量（MMV）问题

4.3 基于MCMC的MMV问题解法

4.4 数值实验

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 本文工作总结

5.2 下一步工作展望

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果