稀疏信号恢复中的硬阈值算法研究

摘要

压缩感知，是近些年来出现的一种新的采样方式，在许多领域中发挥了巨大价值。受到压缩感知的促动，出现了诸多恢复稀疏信号的算法。我们可以将这些算法大致看做三大类：贪婪算法，凸松弛方法和硬阈值方法。这三类算法分别有自己的优点和局限性。本文主要的创新内容可以归纳如下：
　　一：介绍了稀疏优化中的一些常用的重要概念，并对三大类算法中的代表算法进行理论分析和介绍。
　　二：提出了适用于某些特殊条件下的投影硬阈值迭代算法，并从理论和数值实验上证明该新的投影算法的恢复性能。
　　三：提出了一个非凸模型，通过将非凸方法PL-IRLS运用到这个非凸模型上得到了一个新的贪婪算法，并从理论和实验上上证明了其运算的性能
　　最后：通过MATLAB对两种新提出的算法进行运算性能的验证。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2 压缩感知

1.2.1 稀疏性

1.2.2 问题模型

1.2.3 不相关性

1.3 稀疏恢复中的一些模型和算法

1.3.1 贪婪追踪方法

1.3.2 凸松弛方法

1.3.3 硬阈值方法

1.4 本论文的主要工作

第二章 投影迭代硬阈值算法

2.1 PIHT算法简述

2.2 模型与算法

2.3 算法的收敛性分析

2.4 数值实验

2.5 本章小结

第三章 从稀疏噪声中恢复稀疏信号的非凸方法

3.1 稀疏噪声背景介绍

3.2 非凸模型以及算法

3.2.1 非凸模型

3.2.2 PL-IRLS的简单介绍

3.2.3 重加权最小二乘硬阈值算法（Reweighted least squares hard thresholdingalgorithm）

3.3 数值实验

3.4 本章小结

第四章 总结与展望

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果