随机环境中马氏链的状态分类、大数定律与遍历理论

摘要

随机环境中马氏链的研究是近年来迅猛发展起来的随机过程研究领域的研究方向，是马氏过程理论研究方向纵深发展的必然要求，具有十分重要的理论意义和广阔的应用前景.本论文研究了随机环境中马氏链的一般理论.全文共4章. 第1章绪论.主要介绍了随机环境中马氏链的基本概念，以及随机环境中马氏链一般理论的进展情况，着重介绍了与本文有关的研究结果，概述了本论文的主要结果. 第2章随机环境中马氏链的状态分类及性质.主要给出了随机环境中马氏链的各种状态的定义，将原始链-X的状态空间x作了一个完整的划分，并通过研究不变函数的性质，闭集的有关知识以及互通性，讨论了各种状态之间的关系及其相关性质. 第3章马氏环境中马氏链的大数定律和强大数定律.主要研究了单无限马氏环境中马氏链的几类特殊函数的大数定律及强大数定律，并且给出了加于链和过程特殊样本函数上的充分条件. 第4章随机环境中马氏链的遍历性质.引入了“初始时间”为任意给定点的双无限环境中马氏链的弱遍历性、一致弱遍历性、强遍历性、一致强遍历性等概念，给出了这些遍历性之间的各种关系，证明了限制在必离集上的θ-链是弱遍历的.

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第1章绪论

1.1随机环境中马氏链一般理论的研究现状

2.1主要结果综述

第2章双无限随机环境中马氏链的状态分类及性质

2.1引言

2.2基本符号及定义

2.3不变函数及性质

2.4各种状态之间的关系及性质

2.5互通性及RH的一种划分

第3章马氏环境中马氏链的大数定理和强大数定理

3.1引言

3.2基本假设及定义

3.3强大数定理

3.4大数定理

第4章随机环境中马氏链的遍历性质

4.1引言

4.2基本符号与定义

4.3各种定义间的相互关系

4.4 θ-链是弱遍历的一个判别准则

致谢

参考文献

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