Hermitian Toeplitz方程组快速算法的研究

摘要

结构矩阵的理论和算法研究是近年来的一个研究热点，本文主要研究怎样用直接法快速求解hermitian Toeplitz方程组问题。已有资料显示，利用hermitian Toeplitz矩阵结构和DFT，可把hermitian Toeplitz矩阵变换为hermitian Cauchy矩阵，或利用位移结构和置换矩阵，可把hermitianToeplitz矩阵变换为实Cauchy矩阵。本文首先利用中心hermitian矩阵的约化性质，通过一个简单的酉变换把一个hermitian Toeplitz矩阵相似为一个实对称的Toeplitz矩阵加上一个实Hankel矩阵，然后利用DFT把一个实对称的Toeplitz+Hankel矩阵变为一个实对称的Cauchy矩阵。
　　 虽然已有作者给出了求解Toeplitz+Hankel方程组的快速算法，但是这些算法欠缺稳定性，所以这里我们主要研究基于实对称Cauchy矩阵快速分解的hermitian Toeplitz方程组快速算法，研究表明，我们的算法更加稳定。
　　 本文共分为五章，主要内容如下：
　　 第一章为绪论，主要介绍了本论文的研究背景和选题依据，以及研究内容和创新。
　　 第二章主要介绍了一些在本文中要用到的基本概念和符号表示。
　　 第三章首先综述了利用不同的变换把hermitian Toeplitz矩阵变换为hermitian Cauchy矩阵和实Cauchy矩阵。然后研究了利用酉变换把hermitian Toeplitz矩阵变换成Toeplitz+Hankel矩阵，再利用DFT把Toeplitz+Hankel矩阵变换成实对称Cauchy矩阵。
　　 第四章给出了基于实对称Cauchy矩阵快速分解的hermitian Toeplitz方程组快速算法。
　　 第五章综述了Toeplitz方程组预处理方法的最新进展，主要归纳了两类方法：循环预处理方法和非循环预处理方法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1研究背景

1.2研究内容和创新

1.2.1研究内容

1.2.2主要创新

第二章 预备知识及常见记号

第三章 Hermitian Toeplitz矩阵变换

3.1 Hermitian Toeplitz矩阵变换为Hermitian Cauchy矩阵

3.2 Hermitian Toeplitz矩阵变换为实Cauchy矩阵

3.3 Hermitian Toeplitz矩阵变换为实对称Cauchy矩阵

3.3.1 Hermitian Toeplitz矩阵变换为实Toeplitz+Hankel矩阵

3.3.2 Toeplitz+Hankel矩阵变换为实对称Cauchy矩阵

第四章 Hermitian Toeplitz方程组

4.1实对称Cauchy方程组

4.2 Hermitian Toeplitz线性方程组

4.3算法比较

第五章 Toeplitz 方程组预处理方法的展望

5.1循环预处理矩阵

5.2非循环预处理矩阵

参考文献

致 谢

附 录