基于岩土工程信号特征的小波基构造及其算法与实现研究

摘要

小波分析作为一种时频局部化信号处理方法是在传统傅里叶变换的基础上发展起来的，它能根据信号的局部特征自适应地调整时频窗，可检测到信号中携带的瞬时突变成分，并被广泛应用于各个信号分析领域。由于小波分析中所用到的小波基函数不是任意的也不是唯一的，同一信号使用不同的小波基进行分析会产生不同的结果，如何构造适合被分析信号特征的小波基函数并解决其算法与实现问题，一直是小波分析中的难题，也是困扰广大研究人员的根本所在。针对上述问题，本文作者提出了基于岩土工程信号特征的小波基构造及其算法与实现的研究课题，在已有研究成果的基础上，进行了深入系统地研究。
　　 首先，在小波分析过程中，针对小波基函数波形与被分析信号波形有较好相似性对提高小波分析结果的准确性和分辨率具有相当重要的作用这一特点，在满足小波基函数一般条件的前提下，创造性地提出了基于实测岩土工程信号特征、能与被分析信号有较好相似性的小波基函数构造新方法;
　　 其次，借助现代数学手段，基于实测岩土工程信号特征，通过对实测信号进行曲线拟合，得到与其相似度高的函数，不断修正所得到的函数表达式，使其满足小波基的允许条件和最优小波基的要求，最后将所构造的小波基添加到MATLAB的小波工具箱中;
　　 通过采用预设有固定延时间隔的信号来检验新构造小波基在爆破震动信号分析中的精度，比较了新构造小波基和db6小波在确定实测信号微差延时方面的准确性，验证了新构造小波基在爆破震动信号处理中的优势;
　　 为了进一步检验新构造小波基在岩土工程信号分析中的应用效果，以地质超前预报检测信号为例，通过设计空洞实验检验了新构造小波基在地质雷达信号分析中的精度，并通过工程实例证明了新构造的小波基在确定空洞截面面积方面具有较好的优越性。
　　 本文所做研究工作，立足于学科前沿，采用先进的数学计算方法和处理手段，对小波基的构造方法及其在岩土工程信号分析中的应用进行了研究，所做工作具有较高的理论和应用价值，为最终解决小波基的优化与选择提供了理论和技术支持。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 前言

1．2 国内外研究现状

1．2．1 经典小波的发展

1．2．2 最优小波基的选取

1．2．3 小波基构造方法

1．3 研究意义

1．4 研究内容及方法

第二章 小波分析理论

2．1 小波分析与傅里叶变换

2．1．1 傅里叶变换

2．1．2 小波分析

2．1．3 小波分析与傅里叶变换的比较

2．2 小波变换

2．2．1 连续小波变换

2．2．2 离散小波变换

2．2．3 多分辨率分析

2．3 小波基

2．4 本章小结

第三章 基于实测信号的小波基构造法

3．1 前言

3．2 构造思想的提出

3．3 可行性分析

3．4 基于实测信号的小波基构造方法

3．5 本章小结

第四章 基于实测信号的小波基构造算法与实现

4．1 前言

4．2 曲线拟合

4．3 允许条件验证

4．3．1 小波允许条件

4．3．2 波动性

4．3．3 衰减性

4．4 小波基应用的实现

4．4．1 定义小波基类型

4．4．2 小波基的添加

4．5 本章小结

第五章 基于实测信号的小波基构造法在岩土工程信号分析中的应用

5．1 前言

5．2 小波变换模极大值法

5．3 基于实测信号的小波基构造法在岩土工程信号分析中的应用

5．3．1 在爆破震动信号中的应用

5．3．2 在隧道超前地质预报信号中的应用

5．4 本章小结

结论与展望

1 结论

2 展望

参考文献

致谢

附录A (攻读学位期间发表论文目录)

附录B (攻读学位期间参与的科研项目目录)