基于比例边界有限元法的多裂纹结构分析

摘要

在工程结构中，安全性、经济性以及适用性都是其基本要求，对于一些大型结构,安全性尤为重要，而结构的疲劳裂纹是影响结构安全性的重要因素。比例边界有限元法在裂纹结构分析方面优势显著，特别适用于相对于边界变量的结构特性梯度较大的问题求解（如应力集中问题、边界奇异性的裂纹问题）,其求解高效且精确，它是一种有效且精确的半解析数值方法。
　　本文通过引入第一类切比雪夫多项式作为映射函数与形函数，结合Clenshaw-Curtis的求积分规则，进一步改进比例边界有限元法。基于虚功原理建立了比例边界有限元的静力平衡方程。针对零特征值，采用求解特征值方法和约当分解技术，并对复数特征值和特征向量加以处理，利用矩阵函数求解位移函数,从而导得位移与应力的数值解。在理论方法的基础上还编写了相关的程序，并ABAQUS的开发平台上对几个典型结构的算例进行了验证。基于编制的软件和比例边界有限元方法，开展了多裂纹结构分析。给出的算例结果表明该方法求解精度好、求解效率高的优点，同时验证了其正确性和有效性。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 导论

1.1 工程研究背景

1.2 国内外研究状况及发展

1.3 本文的研究内容

第二章 基于有限元分析软件ABAQUS的二次开发

2.1 引言

2.2 ABAQUS软件总体介绍

2.3 基于ABAQUS软件的二次开发

2.4 小结

第三章 比例边界有限元的基本理论与求解

3.1引言

3.2 数值方法的回顾

3.3 传统有限元近似

3.4 比例边界有限元近似

3.5 方程的基本特性及求解

3.6 程序编制

3.7 算例

3.8 总结

第四章 基于比例边界有限元法的多裂纹结构分析

4.1 裂纹的特点与分类

4.2裂纹尖端的应力场和位移场

4.3 应力强度因子计算方法

4.4 子结构分块

4.5算例

4.6 结论

第五章 结论和展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间发表的论文及专利