涉及导数的亚纯函数族的正规性

摘要

正规族概念在上世纪由P.Montel创立，并由R.Nevanlinna的值分布论所推动和升入，在复动力系统及Julia集发挥重要的应用。本文在前人基础上结合函数的导数，研究了几类正规定则，得到若干结果。 本文共分为四章: 第一章绪论，介绍有关正规族的研究背景及国内外研究现状，及必须的预备知识和结论。 第二章证明了一类新的正规定则，若一族亚纯函数，每个函数的零点重数至少为k+l，若(V)f(z)∈(ζ)有:f(k)(z)=0(←→)f(k+l)(z)=0，f(k+l)(z)=b(→)f(k)(z)=b则(ζ)在D内正规，其中b≠0，l≥2，k为正整数。它是在已有正规定则基础上，涉及k与k+l阶导数。 第三章证明了一类新的正规定则，若一族亚纯函数(ζ)中每个成员的零点重级至少为k，且其k阶导函数在这些零点处的值一致有界，那么当每个成员的尼阶导数组成的函数族正规时，(ζ)必然也正规。它推广并改进了一些已有结果。 基于第三章的基础，第四章证明了一类新的正规定则，若一族亚纯函数(ζ)在区域D上正规，存在常数C，整数k≥2及D内某一紧集E，使(V)f(z)∈(ζ)在D上满足f'(z)≠0，f（k）(z)≠0，存在某些点属于E有|f(k)(z)|≥C|f(z)|，则(ζ)'={f'(z)|f(z)∈(ζ)}也在D上正规。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1 正规族研究起源及发展概论

1．2 Nevanlinna值分布理论概要

1．3 关于亚纯函数的正规族理论

1．4 Zalcman引理及其推广Pang-Zalcman引理

1．5 本文主要成果

第二章涉及导数和分担值的亚纯函数的正规定则

2．1 相关结果及背景

2．2 必备引理

2．3定理2．1．6的证明

第三章涉及导数和分担值的亚纯函数族与导数族的正规定则

3．1 相关结果及背景

3．2 必备引理

3．3 定理3．1．5的证明

3．4 定理3．1．3及定理3．1．4的证明

第四章涉及导数与例外值的亚纯函数族与导数族的正规定则

4．1 前言及必备引理

4．2 定理4．1．1的证明

4．3 定理4．1．2的证明

结论与展望

参考文献

致谢

附录