无单元伽辽金法的理论优化及其在弹性地基板数值计算中的应用

摘要

无单元法相较于有限元法舍弃了单元的概念，形函数的建立只需依靠节点数据，这一特征使得无单元法能解决一些用限元法难以解决的遗留问题，如瞬态冲击，动态模拟，结构大变形等等。无单元伽辽金法作为一种较为成熟的无单元法，在弹性力学领域有着广泛的应用，其优势在于节点布置灵活，前处理简单，计算精度高，计算结果稳定性和收敛性好。同时无单元伽辽金法的求解过程具有很强的开放性，从基函数，权函数，权函数参数，高斯积分阶次的选取，到本质边界条件的引入方式，节点分布形式，点积分形式都可以通过人为调控以适应不同的求解环境，这使得无单元伽辽金法成为一种极有发展前景的数值计算工具，这些年也迅速成为力学界的研究热点之一。 但是无单元伽辽金法也同样存在不足，比如计算量大，由于开放性强引起了一系列不确定因素，人为调控缺乏有力的理论指导等。本文基于国内外有关无单元伽辽金法的相关课题以及无单元伽辽金法在弹性地基板计算分析方面的相关研究，通过编制无单元法计算程序对弹性地基板的弯曲问题进行了较为深入的探讨: (1)较为深入的讨论了不同权函数的性质，权函数参数的选取标准，以及权函数参数对于形函数性质的影响; (2)提出了均匀分布法，自适应半径调整法，以及随机近似均匀生成法，有限元软件生成法等生成节点分布的方法，实现了程序自动生成高质量节点的目的，也为节点分布的手动精细调整提供了判别依据; (3)对点积分形式进行了改进，同时提出使用阈值参数L滤除低贡献率的节点，以提高计算效率; (4)对误差检验公式进行了推导，以便设计自检程序，筛选出不合格的背景网格; (5)推导了无单元伽辽金法与弹性地基板理论的结合形式，讨论了集中力的处理方法; (6)在地基板弯曲算例中论证了不同的权函数，节点分布形式，点积分形式，高斯积分阶次对于计算结果的影响，求取了权函数参数合理的选取范围，并将全部计算结果与解析解和Ansys的电算解做了比较。 实例研究表明:本文编制的计算程序是有效可行的，本文提出的方法在保证了计算精度的前提下，大幅度提高了计算效率，并对无单元伽辽金法的开放过程的调控提供了依据和改进方法，对于实际工程应用具有一定的指导意义。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1选题依据及研究意义

1．2国内外研究现状

1．2．1无单元法研究现状

1．2．2弹性地基板的研究现状

1．2．3无单元法应用于弹性地基板的研究现状

1．3论文研究目的内容与数据来源

1．3．1论文研究目的

1．3．2论文研究内容

1．3．3论文研究方法

第二章无单元伽辽金法基本理论

2．1无单元法的近似方案

2．1．1移动最小二乘法(MLS)

2．1．2点插值法

2．1．3单位分解法

2．1．4核近似与再生核近似法

2．2无单元法的离散方案

2．2．1配点法离散

2．2．2伽辽金法离散

2．3经典的无单元法

2．4无单元伽辽金法的权函数、节点影响域

2．5无单元伽辽金法计算点定义域

2．6引入正交基向量的无单元伽辽金法的基本公式

2．6．1引入正交基的形函数

2．6．2正交化后形函数的导数形式

2．6．3无单元与二维平面弹性力学结合的一般形式

2．7无单元伽辽金法的本质边界条件

2．7．1拉格朗日乘子法

2．7．2修正朗格朗日乘子法

2．7．3罚函数法

第三章无单元伽辽金法的优化方向

3．1权函数的优化

3．2积分形式的优化

3．2．1积分方案

3．2．2高斯积分

3．3节点分布形式的优化

3．4误差检验公式的推导

3．5优化程序的设计思路

第四章改进后的无单元伽辽金法在弹性地基板中的应用

4．1引言

4．2 Winkler地基模型原理

4．3与无单元法结合的弹性地基板理论

4．3．1弹性地基板的基本公式

4．3．2弹性地基板与无单元法作用结合的基本原理

4．3．3对于集中载荷项的处理

4．3．4算例

结论与展望

参考文献

致谢

附录