基于解析逼近偏微分方程的并行求解算法

摘要

本文主要分三个部分，第一部分为研究背景的介绍，给出了偏微分方程求解问题的描述，主要概括了求解偏微分方程的方法一变分法、有限元法和无网格法.第二部分是对基于解析逼近的并行算法的研究：简要介绍了演化算法和基因表达式编程基因表达式编程(Gene Expression Programming，GEP)，在此基础上，提出了一种基于解析逼近求解偏微分方程的并行算法，并对该算法的可行性做了一定的理论分析.第三部分是并行算法的4个检验实验：将所设计的算法分别应用到常微分方程、抛物线方程、椭圆方程和双曲线方程求解的典型实例中，结果显示本文设计的算法表现出良好的性能.本文主要的工作和创新点： 1、定义了运算函数和运算符号库，以基本初等函数为基础，通过函数四则运算和复合运算来构造函数表达式. 2、引入∞范数作为算法适应度函数，以迭代解与精确解之间的距离作为解优劣性的评价准则. 3、将问题转化为一个双目标(边界条件和方程的解)变分问题.针对传统数值解方法要求在满足边界条件下寻找近似解，从而使得解的空间非常狭窄，本文提出个体在迭代过程中不尽要向精确解逼近，而且需要向边界条件逼近. 4、利用具有内在并行性的GEP技术使迭代向精确解逼近，将一个待求解的任务分成一个主任务(主进程)和一些从任务子进程.通过子进程间的划分、通信、组合、映射来完成并行计算，并最终向主进程发回各自的计算结果. 5、从智能性和并行性的角度分析了算法的可行性，通过典型实例验证了算法的可行性.由于方法不依托于方程的形式，其计算过程适合于大规模并行，它适合求解大多数偏微分方程.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1背景

1.2论文目的及意义

1.3应解决的主要问题

1.4本设计的指导思想

1.5本设计的组织结构

第2章预备知识

2.1变分原理概述

2.1.1泛函的概念

2.1.2泛函极值问题

2.1.3泛函的变分

2.1.4泛函极值的变分表示

2.2有限元方法的基本原理

2.3无网格法的基本原理

第3章基于基因表达式编程的并行思想设计

3.1并行演化算法发展状况

3.2基于基因表达式编程的进化思想

3.2.1从遗传算法(GA)、遗传编程(GP)到GEP

3.2.2 GEP的基本思想和概念

3.2.3 GEP的适应度函数

3.2.4 GEP的遗传操作和进化方式

第4章基于解析逼近的并行算法设计

4.1解析逼近算法的框架

4.2解析逼近算法的组成

4.3初等函数库和运算符库的建立

4.3.1运算函数库

4.3.2运算符号库

4.4评价准则的建立

4.5算法并行策略设计

4.5.1形状函数进化

4.5.2并行编程模式

4.6解析逼近并行算法可行性分析

4.6.1算法的智能性

4.6.2算法的并行性

第5章基于解析逼近的并行算法的实现

5.1问题的描述

5.2运行环境

5.3实验结果

5.4结果分析

第6章总结与展望

6.1总结

6.2后续工作的展望

致谢

参考文献

附录