基于加权范数迭代算法的总变差正则化图像复原方法

摘要

数字图像复原过程是一个反卷积问题，由于观测图像无可避免的受到噪声的影响，图像复原的过程无论是理论分析或是数值计算都有一定的困难.图像复原最基本的任务是在去除由降质系统引入的噪声的同时，不丢失原始数据的细节信息，然而抑制噪声和保持细节往往是一对矛盾，也是图像复原中至今尚未很好解决的一个问题。总变差正则化方法正是在这种背景下提出并发展起来的。
　　 本文在经典的Tikhonov正则化方法求解反问题的理论框架下，将传统的总变差正则化方法中的范数进行推广，提出了广义总变差正则化模型，并根据加权迭代最小二乘方法的基本思想，通过加权矩阵将一般的lP范数转化为l2范数，从而应用标准的二次优化方法进行迭代求解，这就是本文重点介绍的算法一加权范数迭代算法.从数值仿真试验中对降质图像的复原效果来看，与经典复原算法相比，加权范数迭代算法在计算时间和复原质量上都具有显著优势。
　　 本文的研究思路和主要工作概述如下:首先介绍数字图像复原的一般理论，然后在总变差正则化图像复原的ROF模型基础之上，将其范数推广后，提出了通用的广义总变差正则化模型，并介绍了求解该模型的加权范数迭代算法，同时也简要讨论了该算法的收敛性。
　　 数值仿真试验主要针对l1范数和l2范数两种典型情形下的总变差正则化模型进行了算法验证和分析，主要结论有:与l2范数相比，l1范数下的总变差正则化求解模型复原效果较好，但计算时间较多；较小的噪声水平下对应的正则化参数的选取也相对较小；总变差正则化模型对椒盐噪声复原效果较好，正是其本身的保持不连续性特点的体现；在经典复原算法失效的情形下，总变差正则化模型仍然能得到较好的复原效果.同时从试验结果可以看出，加权范数迭代算法求解总变差模型收敛速度快，计算时间少，且具有很好的鲁棒性，