一类具有时滞和标准发生率的SIR流行病模型的稳定性分析

摘要

本文对一类具有时滞和标准发生率的SIR传染病动力学模型进行了研究，分析了模型的动力学性质，主要证明了系统解的性态和平衡点的存在性，然后讨论了平衡点的局部稳定性，最后给出了系统平衡点全局稳定性的证明。
　　 本文共分为四个部分，其结构安排如下:
　　 第1章首先介绍本课题研究的意义及历史背景，对传染病动力学的国内外研究现状进行了分析，并介绍了本文的内容安排和研究思路。
　　 第2章介绍了传染病动力学模型的几个基本概念，列举了传染病动力学的几种基本模型。然后在原有模型的基础上进行了改进，考虑了具有标准发生率的SIR传染病动力学模型，并且对模型加入时滞，建立了新模型。
　　 第3章首先分析得到了系统解的性态和平衡点的存在性。然后通过分析系统的特征方程，讨论了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性。若R0＜1，则系统(1.1)的无病平衡点E0是局部稳定的;若R0＞1,2μ1+κ＞β，则系统(1.1)的地方病平衡点E*是局部稳定的。最后讨论了系统平衡点的全局稳定性，应用Halanay不等式对无病平衡点的全局渐近稳定性进行了证明，得到了当R0＜1，Λ/μ1＜1时，系统的无病平衡点E0是全局渐近稳定的;在对地方病平衡点的全局渐进稳定性进行研究时，通过构造Lyapunov函数的方法，得到到了适当的辅助函数，进而证明了当R0＞1且2μ3≥μ2时，系统唯一的地方病平衡点E*是全局渐近稳定的。
　　 第4章对本文的主要研究成果进行了总结，并指出了今后研究方向和需要进一步解决的问题。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究意义

1．2 研究现状

1．3 内容安排

第2章 模型分析

2．1 传染病动力学模型的基本概念

2．2 传染病动力学模型的基本形式

2．3 本文所考虑模型

第3章 模型的动力学性质分析

3．1 平衡点的存在性

3．2 平衡点的局部稳定性分析

3．2．1 无病平衡点的局部稳定性

3．2．2 地方病平衡点的局部稳定性

3．3 平衡点的全局稳定性分析

3．3．1 无病平衡点的全局稳定性

3．3．2 地方病平衡点的全局稳定性

第4章 总结与展望

4．1 结论总结

4．2 进一步研究展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表或录用的学术论文