依概率收敛差分演化算法的理论与算法设计

摘要

差分演化算法是一类新兴的典型的演化算法，算法实现简单、经验参数少、稳健性强。自1995年提出以来，近二十年的研究表明了该算法是应用最广泛、最高效的演化算法之一。然而，与差分演化算法的应用研究相比，算法的理论研究进展缓慢。关于差分演化算法的收敛性理论研究成果更少，存在为数不多的依概率收敛的差分演化算法被提出，该类算法往往会因为求全能力与求精能力的不平衡导致算法效率不高，达不到理论上的预期效果。针对这些不足之处，论文围绕差分演化算法的收敛性理论和依概率收敛算法的设计，做了如下几方面的研究：
　　1.分析了当前关于基本差分演化算法是否全局收敛的结论，进而，基于马尔科夫链模型和随机漂移模型等两种方法，证明了基本差分演化算法不能确保依概率全局收敛；
　　2.结合基本差分演化算法变异算子的搜索特征，证明了在一类全局最优值点临近解空间边界且存在较大测度欺骗最优解集的函数上，基本差分演化算法不能依概率全局收敛；
　　3.提出并证明了一个改进的差分演化算法收敛的充分条件，条件要求存在一子序列种群，在改进的繁殖算子作用下，子序列种群中的个体进入全局最优解集的概率足够大。进而，根据这一充分条件，设计了一个依概率收敛的差分演化算法模式，并证明了如均匀变异、高斯变异等常见繁殖算子，在该收敛模式下能辅助差分演化算法在理论上依概率收敛；
　　4.设计了一个在依概率收敛模式下，能辅助差分演化算法收敛的变异算子，称之为子空间聚类算子，该算子在种群中随机选取一个优质个体作为扰动中心，以两个随机产生的边界个体的差作为扰动的上界，扰动半径等于扰动上界乘以一个随机产生的[0,1]上的实数。概率分析和统计分析表明，该算子能够在较好的平衡求全与求精能力前提下，偏好于在以优秀个体为中心的子空间上搜索。进而，在上述收敛模式下，论文结合子空间聚类算子和5个常用的差分演化算法的变异操作，在CEC2005的标准测试函数集上的比较实验及实验结果的统计分析表明：子空间聚类算子能改良5个常用的差分演化算法版本。
　　5.设计了一类面向螺旋压缩弹簧参数优化配置问题的子空间聚类差分演化算法。数值仿真结果表明了该类收敛差分演化算法的竞争力。
　　结合一类有代表性的函数，论文证明了基本差分演化算法不能确保依概率全局收敛，进而，提出了确保改进的差分演化算法依概率收敛的充分条件、满足充分条件的依概率收敛模式和满足依概率收敛模式的繁殖算子——子空间聚类算子。在收敛模式下，结合子空间聚类算子和差分演化算法的不同版本能产生一类高效且依概率全局收敛的算法。

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第 1章绪论

1.1 差分演化算法研究概况

1.2 差分演化算法理论研究背景

1.3 论文主要研究内容与创新点

第 2章差分演化算法的不确保依概率收敛性

2.1 基本差分演化算法

2.2 相关差分演化算法收敛性结论的分析

2.3 基于马尔科夫链的差分演化算法收敛性分析

2.4 基于随机漂移模型的差分演化算法收敛性分析

2.5 一类让算法不能确保收敛的函数

2.6 本章小结

第 3章差分演化算法依概率收敛的充分条件

3.1 充分条件的推理

3.2 充分条件的注记

3.3 几个差分演化算法的收敛性分析

3.4 本章小结

第 4章差分演化算法的依概率收敛模式及辅助算子

4.1 一个依概率收敛的差分演化算法模式

4.2 辅助差分演化算法收敛的常用繁殖算子

4.3 常用繁殖算子的辅助效率测试

4.4 本章小结

第 5章依概率收敛差分演化算法的辅助算子设计

5.1 子空间聚类算子

5.2 一类基于子空间聚类算子的收敛差分演化算法

5.3 算法的收敛性证明

5.4 数值实验分析

5.5 本章小结

第 6章依概率收敛差分演化算法在螺旋压缩弹簧参数优化中的应用

6.1 螺旋压缩弹簧参数优化问题（CCS）的模型建立

6.2 面向CCS优化设计的子空间聚类差分演化算法

6.3 实验设计与结果分析

6.4 本章小结

第 7章总结与展望

7.1 主要工作总结

7.2 研究展望

致谢

参考文献

攻读博士期间的学术成果与科研项目

撰写的论文

已签约的专著

主持的科研项目

参与的科研项目