刚体摆块倾覆概率研究及其在置地文物保护中的应用

摘要

秦始皇陵兵马俑作为“世界八大奇迹”之一，无论在数量上、质量上还是考古发现上都是世界所罕见，是极为珍贵的考古实物材料。但是，到目前为止，国内关于兵马俑在地震作用下的动力响应分析和减震措施均尚未发展。在地震作用下，由于兵马俑浮放在基础上，较易发生振荡造成倾覆破坏。
　　本文中，兵马俑简化为非对称刚性块体，对于不同的兵马俑刚性块体，分别确定其重心和转动惯量。由于刚性块体在倾覆之前可以左右摆动，故对此刚性块体分别建立了不同摆动方向的分段动力方程。对于不同的兵马俑的块体，根据高宽比大小，可以对控制方程进行适当的角度简化。对于高宽比较大的刚性块体，可以将控制方程简化成两个线性的动力方程。谐波激励下，本文推导了Newmark-β法和Runge-Kutta法两种数值计算方法，通过与解析解计算结果对比，验证了数值解的有效性，考虑到Runge-Kutta法计算精度高，从而本文利用该方法进行了动力响应分析和蒙特卡罗模拟。
　　对于高宽比较小的刚性块体，角度的线性简化将不能反映真实的动力响应结果，所以直接运用Runge-Kutta数值分析方法对其动力响应进行分析。分析结果显示，此系统对于刚性块体本身的尺寸，高宽比很敏感，不仅如此，该系统对于外激励的大小改变、恢复系数的变化以及竖向激励的影响也十分敏感。对于特定的激励，块体保持稳定的概率不会随着其本身尺寸的增大和高宽比的减小而增大。同样的，对于特定的块体，其倾覆的概率也不会随着地震强度的减小而减小。
　　从概率的角度出发进行分析，本文采用蒙特卡罗模拟方法得到了刚体摆块倾覆的概率，与确定性分析时相反，结果表明该摆块的倾覆概率呈现一定的规律性。相对而言，R的减小、高宽比的增大、外激励的加强、恢复系数的增大均会增大结构倾覆概率。然而，竖向荷载并未对其倾覆概率产生很大的影响。从整个时程分析，块体的倾覆概率在振荡开始时很小，随着时间推移越来越大，时程的最后达到最大。
　　本文对非对称的兵马俑块体进行了确定性动力响应分析，并通过蒙特卡罗模拟求得了此兵马俑块体在随机振动下倾覆的概率分布函数。计算结果表明，结构倾向于向重心所在一侧倾覆。

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第一章 绪论

1.1 引言

1.2 浮放物动力响应分析的国内外研究现状

1.3 浮放物现有的保护措施

1.4 本文研究内容与结构

第二章 刚性块体倾覆的确定性分析

2.1 刚性块体运动方程的理论推导

2.2 刚性块体倾覆的近似分析

2.3 刚性块体动力响应的数值分析方法

2.4 刚性块体的动力响应分析

2.5刚性块体倾覆临界条件分析

第三章 随机动力响应分析

3.1 蒙特卡罗方法

3.2 过滤白噪声模型的产生

3.3 块体倾覆的累积概率密度分析

3.4 块体倾覆的概率密度p(H / B, R)的参数分析

3.5 时程30s内块体倾覆的概率密度p(θ, t)

第四章 兵马俑的倾覆分析

4.1 兵马俑几何特性数据分析

4.2 兵马俑的确定性分析

4.3 兵马俑的随机振动分析

第五章 结论与展望

5.1 结论

5.2 后续工作与展望

致谢

参考文献