基于径向基函数的LevelSet方法开发及应用

摘要

动界面捕捉技术研究是模拟海工结构物在复杂海洋环境中运动的必要前提。虽然当前已存在各类动界面捕捉方法，但复杂海洋环境下船舶与海工结构物系统的发展对现有动界面捕捉方法提出了更高的要求。亟需考虑多体结构物的相互作用、结构物复杂几何形状以及结构物界面的复杂拓扑结构变化等问题。为此，本文在研究当前主流动界面捕捉方法的基础上，提出一种新颖的基于径向基函数（RBF）的Level Set方法，以改进经典Level Set方法存在的缺点，有助于维持动界面的质量守恒。
　　经典Level Set方法中，符号距离函数求解受控于偏微分方程且依赖于重新初始化修正技术，难以维持质量守恒。为此，本文提出了基于径向基函数的Level Set方法，借助于径向基函数具备适用于散乱数据插值与拟合的特性，若以径向基函数中核函数（仅含空间项）与权重系数（仅含时间项）重构 Level Set符号距离函数，可实现符号距离函数中空间项与时间项的变量分离。新思路依托全微分方程求解的权重系数插值更新符号距离函数，不同于传统方法依赖求解偏微分方程的初值问题更新符号距离函数，可避免符号距离函数性质的不确定问题。同时，改进的Level Set方法继承经典Level Set隐式界面构造法的特点，精确表达界面几何形状参数（如法向量、曲率等），适用于捕捉复杂拓扑结构变化（如界面融合、断裂等）。主要工作包括：
　　（1）总结目前主流动界面捕捉方法的研究现状、特点及存在问题，以此提出改进经典Level Set方法缺陷的研究任务和思路；
　　（2）重点研究经典Level Set方法的发展和应用现状，对各类改进方法进行综述，并阐述常规偏微分方程求解方法。同时对径向基函数插值方法进行研究，并研究了径向基函数方法在偏微分方程求解中的应用；
　　（3）提出以径向基函数插值公式表达Level Set符号距离函数的新思路，该方法通过求解全微分方程更新权重系数，并结合插值公式变更符号距离函数。
　　利用 Fortran语言对本文所提出的方法进行自编程序求解，将其与经典Level Set方法的计算结果进行对比，证实新方法可明显改善质量守恒特性。同时，将本文所提方法分别用于模拟二维多体动界面问题以及三维动界面问题，进一步验证了本文方法在动界面捕捉问题中的实用性。本文工作为进一步深入发展适用于模拟海工结构物非线性多体复杂拓扑结构变化的动界面捕捉方法打下基础。

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第1章 绪论

1.1 船舶与海洋工程领域中动界面问题的研究意义

1.2 动界面数值模拟方法的国内外研究现状

1.3 本文的主要工作

第2章 Level Set方法发展及关键技术

2.1 Level Set方法的发展及数学特点

2.2 经典Level Set方法的数值求解流程详述

2.3 基于传统Level Set方法求解典型案例并分析

2.4小结

第3章 径向基函数的插值原理及应用

3.1 基于MQ径向基函数的物面构造方法

3.2 基于MQ形式的径向基函数求解偏微分方程

3.3 小结

第4章 基于径向基函数的Level Set方法

4.1 基于径向基函数构造Level Set符号距离函数

4.2 基于径向基函数求解Level Set函数

4.3 基于径向基函数的Level Set方法编程求解步骤

4.4 新旧方法进行界面捕捉的对比

4.5 小结

第5章 基于径向基函数的Level Set方法应用

5.1 基于径向基函数的Level Set方法影响因素分析

5.2 基于径向基函数的Level Set方法模拟界面强迫运动

5.3 三维物体界面运动模拟

5.4 小结

第6章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

致谢

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