广义HollingIV型食饵捕食者模型的动力学性质分析

摘要

本文主要研究了具有广义Holling IV型功能反应φ(x)=mx/ax2+bx+1和Leslie型数值反应的食饵捕食者模型.为了更好地反应现实生活中食饵和捕食者之间的关系，相对于参数b传统的取值范围[0,∞)，本文将参数b的范围扩大到(-2√a,+∞).此时，广义Holling IV型功能反应函数φ(x)是一个非单调的函数，对应的食饵捕食者模型也具有更加复杂的动力学性质. 对于某些参数值，该模型具有两个非双曲的正平衡点(一个是重数为1的不稳定焦点，另一个是余维数为2的尖).对于另外的某些参数值，该模型存在唯一的退化的余维数为3的Bogdanov-Takens奇点.针对这两种情况，本文进行了分支分析.对于两个非双曲正平衡点的情况，本文证明了在这两个平衡点附近分别存在着Hopf分支和Bogdanov-Takens分支.数值模拟表明，该模型存在以下的动力学现象：(1)一个稳定的极限环环绕着两个平衡点；(2)一个不稳定的极限环环绕着一个双曲平衡点；(3)两个极限环环绕着一个双曲平衡点；(4)一个稳定的极限环环绕着一个同宿轨道环；(5)一个稳定的极限环环绕着三个平衡点；(6)存在三稳态(一个稳定的极限环和两个稳定的平衡点).对于退化的Bogdanov-Takens奇点的情况，本文证明了在该退化平衡点附近存在一个余维数为3的退化焦点型的Bogdanov-Takens分支.

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究内容及结构安排

第2章 预备知识

2.1 平衡点的类型及其定义

2.2 Bogdanov-Takens分支

第3章 模型的动力学性质分析

3.1 模型

3.2 平衡点及其类型

3.2.1 两个互异的正平衡点

3.2.2 退化的正平衡点

3.3 分支分析

3.3.1 Bogdanov-Takens分支

3.3.2 Hopf分支

3.3.3 退化焦点型的Bogdanov-Takens分支

3.4 数值模拟

3.4.1 平衡点类型的数值模拟

3.4.2 分支问题的数值模拟

第4章 总结与展望

4.1 本文总结

4.2 本文的研究展望

4.3 本文创新之处

致谢

参考文献

附录

攻读硕士学位期间获得与学位相关的科研成果目录