一类常微分方程的参数解及封闭可积条件

摘要

该文给出了常微分方程一个新的、实用的可积类型,其通解可根据判别式的符号由参数形式给出.从而使一阶线性微分方程、Benoulle方程是该文结果的特例.将此结果应用于研究著名的Riccati方程,得到了一系列新的实用的可积性结果.这是一类较为广泛的一阶非线性微分方程封闭可积充分条件,其实用性之一表现在著名的Riccati方程和Appel方程的一些古典的和近代的可积性结果都是它的特例.

目录

文摘

英文文摘

1参数形通解

1.1 y′-G/Gy=Q[a(y+F)2+bG(y+F)+cG2]n+G′/G F-F′型方程的通解

1.2 Riccati方程的通解

1.2.1一阶线性方程通解

1.2.2 Bernoulli方程的通解

1.2.3 Riccati方程的通解

2封闭可积条件

2.1 y′=P(x)y+Q(x)Yu+R(x)+n∑i=2 fi(x)yi方程的通解

2.2衍生Riccati方程

2.2.1 y′+Qy2+(bQG-G′/G)y+aQG2=0

2.2.2xy′+Axαy2+(Abxα+β-β)y+Aaxα+2β=0

2.2.3 y′-(f′/f+n g′/g)y=Q(py2+qfgny+rf2g2n)

2.2.4 y′=py2+(qsinxcosnx+ctgx-ntgx)y+rsin2xCos2nx

2.2.5 y′xlnx=py2xlnx+(qxln n+1x+n)y+rxln2n+1 x

2.2.6 y′+(ff′/f2+a2-f″/f′)y=py2+qf′/√f2+a2 y+f′2/f2+a2

参考文献