非线性系统分析中的自动机模型

摘要

近年来，非线性系统的分析越来越受到广大学者的关注，由于系统模型本身的非线性，使得非线性系统的分析、求解和控制设计陷入困难的局面，非线性系统的控制问题没有取得令人振奋的分析和控制方法。基于输入-输出数据样本的非线性系统建模方法是目前系统建模方法研究的热点，它为非线性系统的分析提供了一个新的平台。函数逼近具有良好的逼近表达能力，是基于数据的一种良好的分析方法。多元径向基函数具有优良的局部逼近特性，并能以任意精度一致逼近一个多元非线性函数，是多元逼近具有很好应用前景的逼近工具。基于逼近理论基础。本文提出基于多元径向基函数逼近的输入-输出数据的建模方法-逼近基元空间建模，对非线性系统进行建模与分析，探索复杂系统的智能建模分析与控制。 本文首先基于多元逼近理论的插值结点构造方法，对本研究的逼近基元空间建模方法的逼近性能作出了分析，并提出了通过对非线性系统状态空间划分建立逼近基元空间的基本原则和构造样本点（插值结点）的基本方法。最后还从提高模型表达精度和计算时间的角度出发，对智能非线性模型-逼近基元模型进行了改进，提出紧支径向基函数的概念，并用仿真实验说明了紧支径向基函数在计算时间上的优越性。这种逼近基元空间建模方法只需要对非线性系统进行数据采样或对非线性系统模型构造插值结点，用所采集的数据对非线性系统建模，简便易行。基于逼近基元空间方法可以将非线性系统的状态空间分析和控制综合问题转换为在基元空间的分析与控制综合问题，这样可以避开复杂的非线性微分方程或差分方程求解的困难，是一种具有较大理论研究价值和应用前景的新型智能非线性系统的分析与控制综合方法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1控制理论发展

1.2非线性系统分析的现状

1.3非线性系统建模基本思想

1.4论文的主要工作及结构安排

第二章 逼近理论及方法

2.1插值问题

2.1.1一元插值问题提法

2.1.2多元插值问题提法

2.2二元插值结点分类

2.2.1适定结点组的概念

2.2.2适定结点组的构造方法

2.3线性插值

2.3.1二元牛顿插值

2.3.2拉格朗日插值多项式

2.4基于卷积的多项式插值

2.5最小二乘拟合方法

2.5.1最小二乘法的基本原理

2.5.2多项式的最小二乘拟合

2.5.3多项式拟合中克服正规方程组的病态

第三章 系统建模

3.1稳定性分析的基本原理

3.2卷积逼近中的多元逼近定理

3.3 逼近函数的选择

3.3.1 Ⅰ型模型描述

3.3.2φi的选取

3.4插值结点的构造

3.4.1插值结点的来源

3.4.2散乱数据点

3.4.3规则数据结点组

3.5基元空间划分

3.6高斯基函数的改进

3.6.1原始高斯基函数的优缺点

3.6.2紧支高斯函数

3.7基元空间分析

3.7.1基元空间

3.7.2状态空间到基元空间

3.7.3基元空间到状态空间

第四章 算法仿真

4.1基元空间划分

4.1.1根据平衡点或工作点划分

4.1.2根据转移特性划分

4.2.插值结点数目

4.2.1根据系统状态方程选择插值结点数目

4.2.2根据局部后验误差选择插值结点的数目

4.3算法仿真

4.3.1逼近算法

4.3.2仿真实验

第五章 总结与展望

5.1论文总结

5.2下一步工作的展望

5.2.1对基元空间划分和插值结点构造的展望

5.2.2对状态空间分析的展望

参考文献

致谢

附录攻读硕士学位期间发表的论文