凹函数定义的Orlicz-Hardy鞅空间上的鞅变换

摘要

本文主要研究了Orlicz-Hardy鞅空间的若干解析性质.以鞅变换为工具，本文首先刻画了由凹函数定义的 Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系和鞅变换算子在Orlicz-Hardy鞅空间及其共轭空间上的有界性，以及端点情况时，Orlicz-Hardy鞅空间与BMO空间之间的鞅变换；其后，同样以鞅变换为工具，证明了弱型Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系；最后给出了 Banach空间值鞅关于弱 Orlicz空间拟范数的Rosenthal型不等式，并由此得出一些重要的相关结论.主要研究内容概括为以下三个部分：
　　第一部分，以鞅变换为工具，刻画了由凹函数定义的Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系.设Φ1和φ2是两个Young函数，且在某种意义下Φ1＜Φ2，其中Φ1为凹函数，我们利用一个构造性的方式证明了如下结论：Orlicz-Hardy空间HΦ1中的鞅是Orlicz-Hardy空间HΦ2中元素的鞅变换，反之亦然，其中HΦ∈{HsΦ,PΦ，QΦ}。同样在端点的情况， BMO空间代替H∞，证明了如下结论：HΦ∈{HsΦ,PΦ，QΦ}空间中的鞅f是BMO∈{BMO+2,BMO1,BMO2}空间中某个鞅g的鞅变换，反之亦然.
　　第二部分，以鞅变换为工具，刻画了弱Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系.设Φ1和Φ2是两个Young函数，且在某种意义下Φ1＜Φ2，我们利用构造性方法证明了如下结论：弱Orlicz-Hardy空间HΦ1中的鞅是弱Orlicz-Hardy空间HΦ2中元素的鞅变换，反之亦然，其中HsΦ=HΦ，PΦ，QΦ.
　　第三部分，证明了Banach空间值鞅关于弱Orlicz空间拟范数的Rosenthal型不等式，所得结果给出了Banach空间的p一致光滑性和q一致凸性等几何性质与鞅的拟范数不等式之间的一种新的等价刻画。

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引言

绪论

1预备知识

1.1鞅算子与鞅Hardy空间

1.2 Orlicz-Hardy鞅空间

1.3 Young函数及其相关引理

2 由凹函数定义的Orlicz-Hardy鞅空间之间的鞅变换

2.1引言

2.2概念与引理

2.3算子Tv在Orlicz-Hardy空间及其共轭空间上的有界性

2.4 HSΦ 与HSΦ2,PΦ1与PΦ2,QΦ1与QΦ2之间的鞅变换

2.5 小结

3 Orlicz-Hardy鞅空间与BMO空间之间的鞅变换

3.1引言

3.2 HSΦ与 BMO+2之间的鞅变换

3.3 PΦ与 BMO1之间的鞅变换

3.4 QΦ与 BMO2 之间的鞅变换

3.5 应用：PΦ，QΦ与 HSΦ之 间的相互嵌入关系

3.6 小结

4 弱Orlicz-Hardy鞅空间之间的鞅变换

4.1引言

4.2概念与引理

4.3 WHSΦ1与WHSΦ2之间的鞅变换

4.4 wPΦ1与 wPΦ2之间的鞅变换

4.5 wQΦ1与wQΦ2之间的鞅变换

5 B值鞅的Rosenthal型弱Orlicz拟范数不等式

5.1引言

5.2概念及引理

5.3主要结论和证明

5.4小结

6总结与展望

参考文献

后记

附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论著