带Hardy项的半线性椭圆方程非对称解的存在性

摘要

本文考虑如下带Hardy。项的半线性椭圆问题的球对称解及非球对称解的存在性．这里Ω={x|x∈R<'n>,n≥3，a<|x|<1}是R<'n>(n≥3)中的环，其中0≤μ<μ=(n-2/2)<'2>，f(u)为已知函数．本文根据f(0)>0和f(0)=0两种不同的情况讨论问题．通过对已知函数f(u)给出不同的假设条件，在相应的假设条件下利用打靶法及分支理论就得到了问题(1)的球对称解及非球对称解．本文结构如下： 第一部分为引言，介绍与本文有关的半线性椭圆方程的球对称解的研究状况和本文主要讨论的内容，并叙述本文的主要结果． 第二部分，首先，假设函数f满足条件(A-1)(A-2)，利用向后打靶法得到了正的球对称解．然后在此基础上我们又详细讨论了球对称解的性质． 第三部分，首先，假设函数f满足条件(H-1)-(H-4)，利用变分方法得到了方程的能量极小解．同时为了证明非球对称解的需要，接着我们又讨论了一些有关的线性化特征值问题． 第四部分，最后我们利用分支理论得到了方程的非球对称解．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一节引言

第二节球对称解

2.1球对称解的存在性

2.2球对称解的性质

第三节能量极小解

3.1能量极小解的存在性

3.2线性化特征值问题

第四节非球对称解的存在性

参考文献

致 谢