复杂网络上自组织临界现象及Opinion演化动力学研究

摘要

自然科学和社会科学领域中的许多复杂系统都可以用复杂网络加以描述。大量的实证研究表明，真实网络中呈现出区别于规则网络和随机网络的特性，如小世界特性、无标度特性、层级结构特性等等。因此，对于复杂网络的拓扑特性的清晰认识将为研究复杂网络的动力学研究奠定基础。在本文中我们侧重研究复杂网络的拓扑结构和复杂网络上动力学行为之间的相互关系，从而由动力学角度探寻复杂网络拓扑特性的涌现机制。
　　 具有创新性研究的成果，有以下五个方面：
　　 1.分析了复杂网络拓扑结构对分形维数的影响。首先，采用Shanker定义的分形维数方法研究了真实网络的分形维数。然后，研究了小世界网络的捷径(Shortcuts)对分形维数的影响，通过非线性拟合给出了网络的分形维数df与捷径数(Np)之间的函数关系。最后，分析了规则格子尺寸对其分形维数的影响。这里，分形维数的定义可以推广到规则格子中，且分形维数的计算是精确解。
　　 2.首次提出利用列车运营情况的加权方法，研究了中国铁路网。首先，在L空间中分析了中国铁路网节点度分布以及节点度关联特性。然后，依据中国铁路网上实际列车运营情况，对中国铁路网中的节点和边进行加权。其中，每列列车对其停靠的每一个车站的贡献都是其停靠的所有车站数目的倒数。这里权重的定义弥补了抽象空间(L空间和P空间)中对网络拓扑分析的不足。
　　 3.复杂网络节点异质性对复杂网络上动力学行为的影响。分析了静态无标度网络上Bak-Sneppen模型进化动力学。其中，静态无标度网络构造模型中可调参数α反映了网络中节点异质性的强弱。α越大，网络的异质性越强。研究发现网络的临界平均适应度〈f〉*随着α的增加而减小。另一方面，网络的〈f〉0雪崩指数τ随着可调参数α的变化而呈现阶梯下降，结合静态无标度网络上疾病传播动力学行为，将无标度网路分为三类：随机类、线性类和物理类。最后，分析了规则格子、小世界网络和无标度网络上改进Deffuant模型演化动力学，我们发现系统稳态opinion s*随着信任参数∈变化呈现出分叉现象。通过分析较小团簇的opinion及节点度与信任参数E的关系，发现小世界网络和无标度网络上opinion达到一致态的形成过程具有明显差异，这在复杂网络的同步现象中也有所呈现。
　　 4.小世界网络捷径对opinion形成动力学的影响。类比于统计物理中的Ising模型，研究了小世界网络上二态opinion演化动力学。通过分析系统的opinion磁化强度、空间关联特性以及时间关联特性，发现小世界网络中的捷径具有增强系统长程关联的作用，从而促使系统演化到一致态。通过有限尺寸效应分析，发现从一维环开始生成的小世界网络上opinion相变是赝相变。
　　 5.自适应网络上社团结构的涌现。构造了一个简单的自适应网络演化模型。如果网络中两活动节点的opinion之差大于信任参数ε，连接这两节点的边将断开；反之，节点之间的连边促使两节点的opinion向彼此靠近，靠近强度依赖于收敛参数μ。网络中断边的重绕依据局域重绕连接和全局重绕连接两种方式。这反映了网络的拓扑结构演化动力学与网络上节点状态演化动力学之间的相互作用。通过模拟研究，发现全局重绕增强网络上opinion演化到一致态的相变能力；而局域重绕连接增强网络社团结构的涌现。局域重绕连接概率越强，网络中社团的模块强度越大。

目录

文摘

英文文摘

声明

1. 绪论

1.1复杂系统的网络描述

1.2 复杂网络拓扑结构及其动力学研究

1.3本文纲要

2. 复杂网络拓扑结构概述

2.1图论基础知识

2.1.1 图的定义

2.1.2 图的基本测量量

2.2 几个真实网络的拓扑结构

2.2.1 社会网络

2.2.2 信息网络

2.2.3技术网络

2.2.4 生物网络

2.3 复杂网络拓扑结构特征

2.3.1 小世界特性(Small-world property)

2.3.2无标度特性(Scale-free property)

2.3.3鲁棒性(Robustness)

2.4 网络模型

2.4.1 ER随机网络模型

2.4.2 小世界网络模型

2.4.3 无标度网络模型

3. 对真实网络拓扑结构的再分析

3.1复杂网络分形维数分析

3.1.1 复杂网络的自相似特性

3.1.2 真实网络的分形维数

3.1.3 小世界网络的分形维数

3.1.4 规则格子的分形维数

3.2 对中国铁路网络拓扑结构的分析

3.2.1 中国铁路网基本拓扑结构分析

3.2.2 中国铁路网权重分析

4. 复杂网络异质性对Bale-Sneppen进化动力学的影响

4.1自组织临界性(self-organized criticality)

4.2 与自组织临界性相关的几个模型

4.2.1 BTW沙堆模型

4.2.2 Burridge-Knopopff(BK)模型

4.2.3 Bak-Sneppen物种进化模型

4.3 静态无标度网络上Bak-Sneppen进化动力学

4.3.1 静态无标度网络上Bak-Sneppen进化动力学模型描述

4.3.2 无标度网络异质性对Bak-Sneppen进化动力学的影响

4.3.3 Bak-Sneppen进化动力学对复杂网络拓扑结构的认识

5. 复杂网络异质性对Opinion演化动力学的影响

5.1社会动力学(social dynamics)

5.2 Opinion动力学模型

5.2.1 Voter模型

5.2.2 Sznajd模型

5.2.3 Deffuant模型

5.2.4其他Opinion模型

5.3 复杂网络上改进Deffuant演化动力学

5.3.1 复杂网络上改进Deffuant动力学模型描述

5.3.2 Opinion动力学演化过程中的分叉现象

5.3.3 小世界网络和无标度网络上Opinion动力学演化过程

6. 小世界网络中捷径(Shortcuts)对Opinion演化动力学的影响

6.1小世界网络上Sznajd模型描述

6.2 捷径对Opinion演化动力学的影响

6.2.1 磁化强度

6.2.2 Opinion-Opinion关联函数

6.2.3 时间序列分析

6.2.4 有限尺寸效应分析

7. 自适应网络上Opinion动力学演化

7.1 自适应网络(Adaptive network)

7.2 自适应网络上Deffuant演化动力学模型

7.3 自适应网络上社团结构的涌现

7.3.1 全局重绕机制对Opinion演化过程的影响

7.3.2 自适应网络社团结构的涌现机制

7.3.3 自适应网络的模块强度

8. 总结与展望

8.1 工作总结

8.2 工作展望

参考文献

攻博期间发表的论文

参加会议及报告目录

致谢