关于两条裂缝重构的线性抽样方法的数学基础研究

摘要

本文中我们考虑的是在时间调和的情况下电磁波关于两个无限柱体的散射问题(其中一个柱体包含另外一个).我们假设柱体是完全导体，其中外面的柱体的一侧覆盖了一层阻抗系数为λ的物质，其水平截面为两条开弧Г1和Г2，最后归结为讨论如下问题：即给定，f∈H1/2(Гl)，h∈H1/2(Г2)，j∈H-1/2(Г2)，寻找解u∈H1loc(R2＼(Г1∪Г2))满足以下条件：
　　 对于该散射问题的正问题，即给定Г1和Г2，寻找满足(*)的解.我们主要利用格林公式和边界积分方程的方法得到解的存在性和唯一性；该散射问题的反问题，即给定远场信息，如何重构Г1和Г2的形状，在正问题研究结果的基础上，我们给出了利用线性抽样方法重构Г1和Г2的数学基础，即研究了相应远场算子的相关性质，为线性抽样方法的实施提供了理论支持。