含障碍物和两条裂缝的散射问题

摘要

本文主要研究的是含有一个障碍物和两条裂缝的混合声波散射问题，其中障碍物组成的区域Ω0是可穿透的，两条裂缝Γ1、Γ2既不自相交也互不相交.为了最终数值实现的需要，我们仅在R2中研究此问题，正问题的描述如下:
　　已知h0∈H-1/2((a)Ω0)，h1∈H1/2(Γ1)，h2∈H1/2(Γ2)，h3∈H-1/2(Γ2)，求解u∈H1(Ω0)∪ H1loc（R2\（(Ω)0∪(Γ)1∪(Γ)2））满足:{△u+ k2u=0，in R2\((a)Ω0∪(Γ)1∪(Γ)2），u+-u-=0, on(a)Ω0,(a)u+/(a)v-(a)u/(a)v+iλ1u=h0， on(a)Ω0，u±h1 onΓ1，u-=h2， onΓ2，(a)u/(a)v±+ iλ2u+=h3， onΓ2,limr→∞√r（(a)u/(a)r-iku）=0.其中r=|x|，上述收敛对(x)=x/|x|一致成立.
　　本文的主要内容包括:利用Rellich引理，证明正问题解的唯一性;利用边界积分方程方法，证明正问题解的存在性;利用线性抽样法，解决逆问题中障碍物和裂缝的重构.

目录

声明

摘要

第一章 引言

2．1 正问题的描述

2．2 散射理论中的几个重要结论

第三章 正问题

3．1 正问题(2．2)解的唯一性

3．2 边界积分方程组的导出

3．3 边界积分方程组解的存在唯一性

第四章 逆问题

4．1 线性抽样法的理论基础

4．2 无穷远场的数值计算

4．3 图形重构的数值实现

参考文献

致谢