Hilbert空间中广义框架的性质及其应用

摘要

1952年，Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier级数时引入了Hilbert空间上的框架的概念，1986年，Daubechies，Grossman和Meyer发现使用框架可将L2(R)中的函数展开成类似于标准正交基展开的级数．框架的研究才开始兴起．
　　 框架有很多好的性质，且用途广泛，如在刻画函数空间，信号处理等领域都有广泛的应用，Hilbert空间中的广义框架是框架的推广，它包含了Hilbert空间中通常框架的各种推广，具有一些很好的性质，本文介绍了广义框架的一些性质，并应用这些性质对广义框架与其对偶框架的等式，紧广义框架的不等式和对偶广义框架与一般对偶框架间关系的定理都给予了新的证明，并改进了文[4]中广义框架及其对偶框架的不等式，得到新的不等式．