RN上一类拟线性椭圆方程解的存在性

摘要

本文研究以下拟线性椭圆方程-▽·[γ（1/2[V(x）u2+|▽u|2]）▽u]+γ(1/2[V(x)u2+|▽u|2]）V(x）u=λV(x）u，x∈RN.(1.1)的解的存在性。其中N≥3，λ∈R1，u∈D1,2(RN).V(x)是位势函数，V(x)满足如下条件:(V)0＜V(x)≤C，C是一个大于0的常数，且V(x）∈Lp1（RN）∩Lp2（RN），2*=2N/N-2，1/p1+2/2*=1,1/p2+1/2*=1.
　　在适当假设下，我们用C.A.Stuart在文献[15]中给出的改进了的山路引理（见文献[15]中引理2.1）得到了一串满足额外条件的Cerami序列，再利用额外条件来得到它的有界性和收敛性，从而得到了方程的非平凡解(见本文定理(1.1)).C.A.Stuart在文献[15]中研究了如下方程-▽·[γ（1/2[u2+|▽u|2]）▽u]+γ（1/2[u2+|▽u|2]）u=λu+h，x∈Ω.其中Ω是RN中的有界区域，u∈H10(Ω)，h∈L2(Ω)且h≥0在Ω上a.e成立，而本文所研究的方程是文献[15]中的方程在无界区域RN上的自然推广.本文结果与文献[15]中结果(见文献[15]中定理(1.1))的不同之处在于:[15]中的方程是定义在有界区域上，而本文研究的方程定义在全空间RN上，并且引入了满足一定条件的权函数V(x).

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摘要

第一节 引言及主要结果

第二节 预备知识

第三节 主要定理的证明

参考文献

致谢