一类由元素的阶数之和决定的有限群

摘要

设G是一个n阶有限群，令Ψ(G)=∑x∈Go(x)，其中o(x)表示元素x的阶数.在文献[3]中，H.Amiri和I.M.Isaacs等人证明了在所有的n阶群中，元素阶数之和最大的群一定是循环群Zn.如果对于任意不同构于G和Zn的n阶有限群H，都有Ψ（H）＜Ψ(G)＜Ψ(Zn)成立，则称G的元素阶数之和次大.本文主要研究了在一类同阶数的有限群中，元素的阶数之和次大的群的结构.设p是一个素数，n是一个自然数，首先证明在所有阶数为pn+1的群中，元素的阶数之和次大的群同构于Zpn×Zp或MPn+1（当p=2时n≥3），其中Mpn+1=，然后利用这一结论，我们得到了元素的阶数之和次大的n阶Abel群的结构.最后给出阶为2n+1pk(p≠3）以及2n+13阶的群中元素的阶数之和次大的群的一个性质，证明了满足该条件的群一定含有一个指数为2的循环正规子群.

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 预备知识

2．1 基本概念

2．2 一些引理和定理

第三章 主要结果

3．1 主要结论

3．2 进一步结果

3．3 问题展望

参考文献

致谢