利用元素阶之和及最高阶刻画群

摘要

众所周知，有限单群是构成有限群的基石，因此利用较为直观和浅显的性质来刻画有限单群，对于我们深入了解它们的性质和结构是大有裨益的，在本文中，我们主要考虑用元素的最高阶及元素阶之和刻画有限单群.记m(G)为群G中元素的最高阶,ψ(G)为群G中所有元素阶之和，得到的主要结论如下:
　　定理3.4阶最小的非交换单群A5可以由m(G)和ψ(G)刻画，即:G≌A5当且仅当ψ(G)=ψ(A5)=211，m(G)=m(A5)=5.
　　定理4.8阶次小的非交换单群PSL(2，7)可以由m(G)和ψ(G)刻画，即:G≌PSL(2，7)当且仅当ψ(G)=ψ(PSL(2，7))=715，m(G)=m(PSL(2，7))=7.

目录

声明

摘要

第1节 引言

第2节 预备知识

2．1 术语和符号

2．2 定义和引理

2．3 两个简单例子

第3节 5次交错群A5的一个新刻画

第4节 单群PSL(2，7)的一个新刻画

攻读硕士学位期间的工作

参考文献

致谢